2. 考研
  3. 设A是秩为3的5×4矩阵，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，如果α1+α2+2α3=（2，0，0，0）T，3α1+α2=（2，4，6，8）T，则方程组Ax=b的通解是________。

设A是秩为3的5×4矩阵，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，如果α1+α2+2α3=（2，0，0，0）T，3α1+α2=（2，4，6，8）T，则方程组Ax=b的通解是________。

admin2019-05-19  89
问题 设A是秩为3的5×4矩阵，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，如果α1+α2+2α3=（2，0，0，0）T，3α1+α2=（2，4，6，8）T，则方程组Ax=b的通解是________。
选项
答案（[*]，0，0，0）T+k（0，2，3，4）T，k为任意常数
解析 由于r（A）=3，所以齐次方程组Ax=0的基础解系只含有4一r（A）=1个解向量。又因为
（α1+α2+2α3）一（3α1+α2）=2（α3一α1）=（0，一4，一6，一8）T
是Ax=0的解，所以其基础解系为（0，2，3，4）T，由
A（α1+α2+2α3）=Aα1+Aα2+2Aα3=4b，可知（α1+α2+α3）是方程组Ax=b的一个解，根据非齐次线性方程组的解的结构可知，其通解是（，0，0，0）T+k（0，2，3，4）T，k为任意常数。
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考研数学三

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