等比数列{an}的前n项和为Sn，已知对任意的n∈N＋，点(n，Sn)均在函数y=bx+r(b＞0且b≠1，b，r均为常数)的图像上．当b=2时，记bn=2(log2an+1)(n∈N＋)．证明：对任意的n∈N＋，不等式成立．

admin2017-10-16 34

问题等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知对任意的n∈N^＋，点(n，S_n)均在函数y=b^x+r(b＞0且b≠1，b，r均为常数)的图像上．
当b=2时，记b_n=2(log₂a_n+1)(n∈N^＋)．
证明：对任意的n∈N^＋，不等式

成立．

选项

答案当b=2时，a_n=(b一1)b^n－1=2^n－1，b_n=2(log₂a_n+1)=2(log₂2^n－1+1)=2n， [*] 所以当n=k+1时，不等式也成立．综上，可得不等式恒成立．

解析

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中学数学

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