2. 考研
  3. 若f(x)=一f(一x)，在(0，+∞)内f′(x)＞0，f″(x)＞0，则f(x)在(一∞，0)内( )．

若f(x)=一f(一x)，在(0，+∞)内f′(x)＞0，f″(x)＞0，则f(x)在(一∞，0)内( )．

admin2015-12-22  19
问题 若f(x)=一f(一x)，在(0，+∞)内f′(x)＞0，f″(x)＞0，则f(x)在(一∞，0)内(    )．
选项 A、f′(x)＜0，f″(x)＜0
B、f′(x)＜0，f″(x)＞0
C、f′(x)＞0，f″(x)＜0
D、f′(x)＞0，f″(x)＞0
答案C
解析 f(x)为奇函数．利用奇函数的下述性质推出正确结果：奇函数在对称区间内正负性相反，而单调性相同，但凹向相反，且拐点关于原点对称．
    解  可把f(x)视为在(一∞，+∞)内的奇函数：已知在(0，+∞)内f′(x)＞0，f″(x)＞0，利用上述性质，则f(x)在对称区间(一∞，0)内，必有
    f′(x)＞0，    f″(x)＜0．   
例如f(x)=x3，有
    f(x)=一f(一x)=一(一x3)=x3，
    在(一∞，0)内，  f′(x)=3x2＞0，  f″(x)=6x＜0．
    对比四个选项知．
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考研数学二

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