首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为n阶矩阵,则下列结论正确的是( ).
设A为n阶矩阵,则下列结论正确的是( ).
admin
2021-03-16
47
问题
设A为n阶矩阵,则下列结论正确的是( ).
选项
A、若r(A)=n,则A一定可相似对角化
B、若A可相似对角化,则r(A)=n
C、若r(A)=n,则A与E合同
D、若A
2
=A,则A一定可相似对角化
答案
D
解析
取A=
,显然r(A)=3,A的特征值为λ
1
=λ
2
=λ
3
=1,
因为r(E-A)=2,所以A不可相似对角化,A不对;
取A=
,因为A
T
=A,所以A可相似对角化,但r(A)=2<3,B不对;
取A=
,显然r(A)=3,但A与E不合同,C不对,应选D
事实上,由A
2
=A得A的特征值为0,1,
由A
2
=A,即A(E-A)=0得r(A)+r(E-A)≤n,
再由r(A)+r(E-A)≥r(E)=n得r(A)+r(E-A)=n,
特征值λ=0对应的线性无关的特征向量个数为n-r(0E-A)=n-r(A);
特征值λ=1对应的线性无关的特征向量个数为n-r(E-A),
因为n-r(A)+n-r(E-A)=n,所以A可相似对角化,应选D
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dzy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
(14)设A=,E为3阶单位矩阵.(Ⅰ)求方程组Ax=0的一个基础解系;(Ⅱ)求满足AB=E的所有矩阵B.
设曲线L的方程为y=lnx(1≤x≤e)。设D是由曲线L,直线x=1,x=e及x轴所围平面图形,求D的形心的横坐标。
设三阶方阵A=[A1,A2,A3],其中Ai(i=1,2,3)为三维列向量,且A的行列式|A|=-2,则行列式|-A1-2A2,2A2+3A3,-3A3+2A1|=_______.
设A=,B=P-1AP其中P为3阶可逆矩阵,则B2004-2A2=_______.
设A,B均为三阶矩阵,E是三阶单位矩阵.已知AB=2A+B,B=,则(A—E)-1=_______.
设A是4×3阶矩阵且r(A)-2,B=,则r(AB)=_______.
设A为3阶矩阵,|A|=3,A*为A的伴随矩阵.若交换A的第1行与第2行得矩阵B,则|BA*|=__________.
设f(x)二阶连续可导,且=______
交换二次积分的积分次序:
设矩阵Am×n的秩r(A)=m<Em,Em为m阶单位矩阵,下述结论中正确的是
随机试题
你应该按医生的指导服用这种药。
下列因素中,影响施工过程的技术因素是()。
定性研究基于(),以少数人为对象,收集相关资料。
Manypeoplegotoschoolforaneducation.【C1】______learnlanguages,history,geography,physics,chemistryandmaths.Othersgo
有生必有死,这是自然规律,谁都逃不过。中国历史上_______的人物,秦皇、汉武,还有唐宗,想方设法、千方百计求得长生不老,到头来仍然是竹篮子打水一场空,只落得黄土一坏,“西风残照,汉家陵阙”。我辈平民百姓又何必_______呢?一个人早死几个小时,或者晚
有两个猎人以在公共猎场捕获兔子为生。猎场一共有1000只兔子,每个猎人面临的选择是决定捕获兔子的速率η(i=1,2)。猎人i的净效用取决于兔子捕获qi和捕获速率r1,即u1=4q1+50r1-(r1)2。其中(1)如果两位猎人能够达成一个最优的捕
按照皮亚杰的理论,儿童在()阶段能完成守恒任务
除了企业购买外,过去五年中购买一辆新的刚刚出厂的汽车平均开支的金额增长了30%。在同样的时期中,购买汽车的开支占家庭平均预算的比例并未发生变化。因此在过去的五年中的家庭平均预算一定也增加了30%。以上论述依据下面哪个假设?
唐代秦韬玉《贫女》一诗最后有一句“苦恨年年压金线,为他人做嫁衣裳”,试运用代理、行纪合同和侵权行为的相关知识对“为他人做嫁衣裳”一句加以辨析。
有下面程序代码:PrivateSubCommandl_Click()DimaAsStringa=”COMPUTER”n=search(a,”T”):PrintIIf(n=0,”未找到”,
最新回复
(
0
)