首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为n阶矩阵,则下列结论正确的是( ).
设A为n阶矩阵,则下列结论正确的是( ).
admin
2021-03-16
48
问题
设A为n阶矩阵,则下列结论正确的是( ).
选项
A、若r(A)=n,则A一定可相似对角化
B、若A可相似对角化,则r(A)=n
C、若r(A)=n,则A与E合同
D、若A
2
=A,则A一定可相似对角化
答案
D
解析
取A=
,显然r(A)=3,A的特征值为λ
1
=λ
2
=λ
3
=1,
因为r(E-A)=2,所以A不可相似对角化,A不对;
取A=
,因为A
T
=A,所以A可相似对角化,但r(A)=2<3,B不对;
取A=
,显然r(A)=3,但A与E不合同,C不对,应选D
事实上,由A
2
=A得A的特征值为0,1,
由A
2
=A,即A(E-A)=0得r(A)+r(E-A)≤n,
再由r(A)+r(E-A)≥r(E)=n得r(A)+r(E-A)=n,
特征值λ=0对应的线性无关的特征向量个数为n-r(0E-A)=n-r(A);
特征值λ=1对应的线性无关的特征向量个数为n-r(E-A),
因为n-r(A)+n-r(E-A)=n,所以A可相似对角化,应选D
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dzy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设z=f(x2-y2,exy),其中f具有连续二阶偏导数,求.
已知f(x)是周期为5的连续函数,它在x=0的某个邻域内满足关系式f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+α(x),其中α(x)是当x→0时比x高阶的无穷小,且f(x)在x=1处可导,求曲线y=f(x)在点(6,f(6))处的切线方程。
设三阶方阵A=[A1,A2,A3],其中Ai(i=1,2,3)为三维列向量,且A的行列式|A|=-2,则行列式|-A1-2A2,2A2+3A3,-3A3+2A1|=_______.
设3阶矩阵A的特征值为2,3,λ.如果|2A|=-48,则λ=______.
已知α1,α2为2维列向量,矩阵A=(2α1+α2,α1-α2),B=(α1,α2).若|A|=6,|B|=_______.
设曲线的参数方程为的曲线段的弧长S=_____________.
设平面区域D由直线y=x,圆x2+y2=2y及y轴所围成,则二重积分=______。
设A是m×n矩阵,Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组,则下列结论正确的是()
交换积分次序∫1edx∫0lnxf(x,y)dy为()
设A是m×n矩阵,Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组,则下列结论正确的是()
随机试题
胸骨角后方对气管分叉处,约相当于
证券公司在经营过程中应当按照( )的原则经营业务。
应交消费税的委托加工物资收回后用于连续生产应税消费品的,按规定准予抵扣的由受托方代扣代缴的消费税,应当计入()。
角色游戏过程中,教师介入时机不当的是()。
在意识能动性问题上唯心主义的错误在于()。
根据下面资料.作答以下问题:2004年~2009年年均R&D增长率与国内生产总值的年均增长率的比值为()。
行政处罚法规定的一系列保证行政处罚公开的制度有()。
类MyClass的定义如下,若要对value赋值,则下面语句正确的是()。classMyClass{public:MyClass(){)MyClass(inti){value=
PelterflyingacrosstheAtlantic,CharlesLindberghbecamefamous______.
WriteonANSWERSHEETTHREEanoteofabout50-60wordsbasedonthefollowingsituation:Asyouaretakinganexam,you
最新回复
(
0
)