设随机变量X服从参数为1的指数分布，则随机变量Y=min(X，2)的分布函数( )．

admin2019-08-11 26

问题设随机变量X服从参数为1的指数分布，则随机变量Y=min(X，2)的分布函数( )．

选项 A、是阶梯函数
B、恰有一个间断点
C、至少有两个间断点
D、是连续函数

答案B

解析 F_Y(y)=p{Y≤y}=P{min(X，2)≤Y}=1一P{min(X，2)＞y} =1一P{X＞y，2＞y}=1一P{X＞y}P{2＞y}．当y≥2时，F_Y(y)=1；当y＜2时，F_Y(y)=1-P{X＞y}=P{X≤Y}=F_X(y)，而F_X(x)=

所以当0≤y＜2时，F_Y(y)=1—e^-y：当y＜0时．F_Y(y)=0，即F_Y(y)=

显然F_Y(y)在y=2处间断，选B．

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