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设随机变量X服从参数为1的指数分布,则随机变量Y=min(X,2)的分布函数( ).
设随机变量X服从参数为1的指数分布,则随机变量Y=min(X,2)的分布函数( ).
admin
2019-08-11
21
问题
设随机变量X服从参数为1的指数分布,则随机变量Y=min(X,2)的分布函数( ).
选项
A、是阶梯函数
B、恰有一个间断点
C、至少有两个间断点
D、是连续函数
答案
B
解析
F
Y
(y)=p{Y≤y}=P{min(X,2)≤Y}=1一P{min(X,2)>y} =1一P{X>y,2>y}=1一P{X>y}P{2>y}.当y≥2时,F
Y
(y)=1;当y<2时,F
Y
(y)=1-P{X>y}=P{X≤Y}=F
X
(y),而F
X
(x)=
所以当0≤y<2时,F
Y
(y)=1—e
-y
:当y<0时.F
Y
(y)=0,即F
Y
(y)=
显然F
Y
(y)在y=2处间断,选B.
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考研数学三
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