设y=y(x)由万程y=1+xexy确定,则dy|x=0=___________,y|x=0=___________.

admin2018-06-14  23

问题 设y=y(x)由万程y=1+xexy确定,则dy|x=0=___________,y|x=0=___________.

选项

答案1,2

解析 根据隐函数微分法有
dy=exydx+xd(exy)=exydx+xexy(ydx+xdy).
由y(0)=1,在上述等式中令x=0,得到dy=dx.
    另外,由隐函数求导法则得到
    y’=exy+xexy(y+xy’).
两边再次关于x求导一次,得到
    y"=exy(x2y"+2xy’+xy’+y)+exy(x2y’+xy+1)(xy’+y),
再次令x=0,y(0)=1,由①式得到y’(0)=1,由②式得到y"(0)=2.
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