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设a,b,c为待定常数,则微分方程y"-3y’+2y=3x-2ex的特解形式为( )
设a,b,c为待定常数,则微分方程y"-3y’+2y=3x-2ex的特解形式为( )
admin
2018-12-27
22
问题
设a,b,c为待定常数,则微分方程y"-3y’+2y=3x-2e
x
的特解形式为( )
选项
A、(ax+b)e
x
。
B、(ax+b)xe
x
。
C、(ax+b)+ce
x
。
D、(ax+b)+cxe
x
。
答案
D
解析
微分方程对应的齐次微分方程是y"-3y’+2y=0,其特征方程为λ
2
-3λ+2=0,其特征根为λ
1
=1,λ
2
=2。
因此微分方程y"-3y’+2y=-2e
x
有形如y
1
*
=cxe
x
的特解,又微分方程y"-3y’+2y=3x有形如y
2
*
=ax+b的特解。所以,由叠加原理可知,原方程y"-3y’+2y=3x-2e
x
有形如y
*
=y
1
*
+y
2
*
=cxe
x
+(ax+b)的特解,故选(D)。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/e1M4777K
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考研数学一
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