过点作曲线y=x2一x的切线，求该曲线与切线围成图形的面积．

admin2021-07-08 40

问题过点

作曲线y=x²一x的切线，求该曲线与切线围成图形的面积．

选项

答案设切点坐标为(x₀,x₀²—x₀),根据导数的几何意义,曲线在该点处的切线方程为 y—(x₀²—x₀)=(2x₀—1)(x—x₀). 又因为切点过[*],所以有 [*] 解得x₀=1或x₀=2.故切点为(1,0)和(2,2),相应的切线斜率为[*].因此,切线方程为 y=x—1与y=3x—4. 所以曲线与切线所围成图形的面积为 [*]

解析

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