二次型f(χ1，χ2，χ3)＝XTAX在正交变换X＝QY下化为y12＋y22，Q的第3列为()T．①求A．②证明A＋E是正定矩阵．

admin2018-11-23 45

问题二次型f(χ₁，χ₂，χ₃)＝X^TAX在正交变换X＝QY下化为y₁²＋y₂²，Q的第3列为(

)^T．①求A．②证明A＋E是正定矩阵．

选项

答案①条件说明 Q^-1AQ＝Q^TAQ＝[*] 于是A的特征值为1，1，0，并且Q的第3列＝[*](1，0，1)^T是A的特征值为0的特征向量．记α₁＝(1，0，1)^T，它也是A的特征值为0的特征向量． A是实对称矩阵，它的属于特征值1的特征向量都和α₁正交，即是方程式χ₁＋χ₃＝0的非零解． α₂＝(1，0，－1)^T，α₃＝(0，1，0)^T 是此方程式的基础解系，它们是A的特征值为1的两个特征向量．建立矩阵方程 A(α₁，α₂，α₃)＝(0，α₂，α₃)，两边做转置，得 [*] 解此矩阵方程 [*] ②A＋E也是实对称矩阵，特征值为2，2，1，因此是正定矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/e2M4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

二次型f(χ1，χ2，χ3)＝XTAX在正交变换X＝QY下化为y12＋y22，Q的第3列为()T．①求A．②证明A＋E是正定矩阵．

考研数学一

求曲线积分的值，其中L为(x一a)2+(y一b)2=1的正向．

计算其中C为从点A(一a，0)到点B(a，0)的上半椭圆(y≥0)．

通过直线x=2t一1，y=3t+2，z=2t一3和直线x=2t+3，y=3t一1，z=2t+1的平面方程为

设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．(1)计算PTDP，其中(Ek为k阶单位矩阵)；(2)利用(1)的结果判断矩阵B一CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

已知矩阵相似于对角矩阵A．(1)求a的值；(2)利用正交变换将二次型XTBX化为标准形，并写出所用的正交变换；(3)指出曲面XTBX=1表示何种曲面．

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX=ax12+2x22一2x32+2bx1x3(b＞0)，其中二次型f的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为一12．(1)求a、b的值；(2)利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵．

设函数f(x)=在(一∞，+∞)内连续，且，则常数a，b满足

设f(x)=则在点x=1处函数f(x)

(95年)计算曲面积分其中∑为锥面在柱体x2+y2≤2x内的部分．

(05年)已知二次型f(x1，x2，x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．(I)求a的值；(Ⅱ)求正交变换x=Qy，把f(x1，x2，x3)化成标准形；(Ⅲ)求方程f(x1，x2，x3)=0的解．

In1961,inillhealth,anxietyanddeepdepression,______shothimselfwithahuntinggun.

在传统的生产和服务领域，主要的绩效测量指标是()

评价企业获利能力的财务比率主要有()。

李芳学习了英语语法后，加深了对以前学习过的中文语法的理解，这属于()。(2015．湖南)

简述DMA的处理过程。

下列选项中，属于法的维护阶级统治作用的是()。(2009年单选9)

设有如下的程序段：n＝0Fori＝1To3　　Forj＝1Toi　　　　Fork＝jTo3n＝n＋1　　　　Nextk　　NextjNexti执行上面的程序段后，n的值为(　　)。

下列程序的输出结果是【】。#includeusingnamespacestd；classBase{intx；public：Base(intb)：x(b){}

Everymorning,whenIdrivepastthestreetcorner,Icanalwaysseethebigsignstandingoutsidethegasstation.Thesignlis

二次型f(χ1，χ2，χ3)＝XTAX在正交变换X＝QY下化为y12＋y22，Q的第3列为()T．①求A．②证明A＋E是正定矩阵．

考研数学一

求曲线积分的值，其中L为(x一a)2+(y一b)2=1的正向．

计算其中C为从点A(一a，0)到点B(a，0)的上半椭圆(y≥0)．

通过直线x=2t一1，y=3t+2，z=2t一3和直线x=2t+3，y=3t一1，z=2t+1的平面方程为

设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．(1)计算PTDP，其中(Ek为k阶单位矩阵)；(2)利用(1)的结果判断矩阵B一CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

已知矩阵相似于对角矩阵A．(1)求a的值；(2)利用正交变换将二次型XTBX化为标准形，并写出所用的正交变换；(3)指出曲面XTBX=1表示何种曲面．

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX=ax12+2x22一2x32+2bx1x3(b＞0)，其中二次型f的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为一12．(1)求a、b的值；(2)利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵．

设函数f(x)=在(一∞，+∞)内连续，且，则常数a，b满足

设f(x)=则在点x=1处函数f(x)

(95年)计算曲面积分其中∑为锥面在柱体x2+y2≤2x内的部分．

(05年)已知二次型f(x1，x2，x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．(I)求a的值；(Ⅱ)求正交变换x=Qy，把f(x1，x2，x3)化成标准形；(Ⅲ)求方程f(x1，x2，x3)=0的解．

In1961,inillhealth,anxietyanddeepdepression,______shothimselfwithahuntinggun.

在传统的生产和服务领域，主要的绩效测量指标是()

评价企业获利能力的财务比率主要有()。

李芳学习了英语语法后，加深了对以前学习过的中文语法的理解，这属于()。(2015．湖南)

简述DMA的处理过程。

下列选项中，属于法的维护阶级统治作用的是()。(2009年单选9)

设有如下的程序段：n＝0Fori＝1To3 Forj＝1Toi Fork＝jTo3n＝n＋1 Nextk NextjNexti执行上面的程序段后，n的值为( )。

下列程序的输出结果是【】。#includeusingnamespacestd；classBase{intx；public：Base(intb)：x(b){}

Everymorning,whenIdrivepastthestreetcorner,Icanalwaysseethebigsignstandingoutsidethegasstation.Thesignlis

设有如下的程序段：n＝0Fori＝1To3　　Forj＝1Toi　　　　Fork＝jTo3n＝n＋1　　　　Nextk　　NextjNexti执行上面的程序段后，n的值为(　　)。