二次型f(χ1，χ2，χ3)＝XTAX在正交变换X＝QY下化为y12＋y22，Q的第3列为()T．①求A．②证明A＋E是正定矩阵．

admin2018-11-23 44

问题二次型f(χ₁，χ₂，χ₃)＝X^TAX在正交变换X＝QY下化为y₁²＋y₂²，Q的第3列为(

)^T．①求A．②证明A＋E是正定矩阵．

选项

答案①条件说明 Q^-1AQ＝Q^TAQ＝[*] 于是A的特征值为1，1，0，并且Q的第3列＝[*](1，0，1)^T是A的特征值为0的特征向量．记α₁＝(1，0，1)^T，它也是A的特征值为0的特征向量． A是实对称矩阵，它的属于特征值1的特征向量都和α₁正交，即是方程式χ₁＋χ₃＝0的非零解． α₂＝(1，0，－1)^T，α₃＝(0，1，0)^T 是此方程式的基础解系，它们是A的特征值为1的两个特征向量．建立矩阵方程 A(α₁，α₂，α₃)＝(0，α₂，α₃)，两边做转置，得 [*] 解此矩阵方程 [*] ②A＋E也是实对称矩阵，特征值为2，2，1，因此是正定矩阵．

解析

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考研数学一

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二次型f(χ1，χ2，χ3)＝XTAX在正交变换X＝QY下化为y12＋y22，Q的第3列为()T．①求A．②证明A＋E是正定矩阵．

考研数学一

设A=，B是3阶非0矩阵，且AB=0，则a=__________．

某公司每年的工资总额在比上一年增加20％的基础上再追加2百万元．若以W1表示第t年的工资总额(单位：百万元)，则Wt满足的差分方程是__________．

设4阶方阵A的秩为2，则其伴随矩阵A*的秩为________．

已知曲线L的方程为，(t≥0)1)讨论L的凹凸性；2)过点(一1，0)引L的切线，求切点(x0，y0)，并写出切线方程；3)求此切线L(对应于x≤x0的部分)及x轴所围成的平面图形面积．

设A、B为同阶正定矩阵，且AB=BA，证明：AB为正定矩阵．

设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型f(x1，x2，…，xn)=(1)记X=(x1，x2，…，xn)T，把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(X)的

(05年)已知3阶矩阵A的第一行是(a，b，c)，a，b，c不全为零，矩阵B=(k为常数)．且AB=O，求线性方程组AX=0的通解．

(95年)设X和Y为两个随机变量，且P{X≥0，Y≥0}=P{X≥0}=P{Y≥0}=则P{max(X，y)≥0}=_______．

讨论下列函数的连续性并判断间断点的类型：(I)y=(1+x)arctan；(II)y=－x)；(Ⅲ)y=(Ⅳ)=f(x)=，x∈(0，2π)；(Ⅴ)y=f[g(x)]，其中f(x)=

当利率水平下降时，已发债券的市场价格一般将()。

双下肢非凹陷性水肿可见于

在肾小球滤过中阻碍带电荷的蛋白质通过滤过膜最主要的结构是()(2008年)

A、安全性B、有效性C、经济性D、适当性E、相对性根据用药对象选择适当的药品，在适当的时间，以适当的剂量、途径和疗程，达到适当的治疗目标，充分显示了合理用药的

下列不属于医师行为规范的是

我国推行建设工程监理应当遵循的两条基本原则是(　　)。

在下列哪种情况下称为越位?()

以下程序统计从终端输入的字符中大写字母的个数，num[0]中统计字母A的个数，num[1]中统计字母B的个数，其他依次类推。用#号结束输入，请填空。#include＜stdio.h＞#include＜ctype.h＞mai

ThePressConferenceI.AdvantagesofthePressConference—theeventitselfhaving【T1】【T1】—thepreviously-made

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ThePressConferenceI.AdvantagesofthePressConference—theeventitselfhaving【T1】______【T1】______—thepreviously-made

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