设y=y(x)是由方程2y3一2y2+2xy一x2=1确定的，则y=y(x)的极值点是__________．

admin2017-03-29 41

问题设y=y(x)是由方程2y³一2y²+2xy一x²=1确定的，则y=y(x)的极值点是__________．

选项

答案x=1

解析方程两边对x求导，可得
y’(3y²一2y+x)=x一y， (*)
  令y’=0，有x=y，代入2y³一2y²+2xy一x²=1中，可得
(x一1)(2x²+x+1)=0，
  那么x=1是唯一的驻点．
下面判断x=1是否极值点：
对(*)求导得
y"(3y²—2y+x)+y’(3y²—2y+x)’=1一u’，
  把x=y=1，y’(1)=0代入上式，得y"(1)=

＞0．
故y(x)只有极值点为x=1，且它是极小值点．

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