设y=y(x)是由方程2y3一2y2+2xy一x2=1确定的,则y=y(x)的极值点是__________.

admin2017-03-29  23

问题 设y=y(x)是由方程2y3一2y2+2xy一x2=1确定的,则y=y(x)的极值点是__________.

选项

答案x=1

解析 方程两边对x求导,可得
    y’(3y2一2y+x)=x一y,    (*)
  令y’=0,有x=y,代入2y3一2y2+2xy一x2=1中,可得
    (x一1)(2x2+x+1)=0,
  那么x=1是唯一的驻点.
    下面判断x=1是否极值点:
    对(*)求导得
    y"(3y2—2y+x)+y’(3y2—2y+x)’=1一u’,
  把x=y=1,y’(1)=0代入上式,得y"(1)=>0.
  故y(x)只有极值点为x=1,且它是极小值点.
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