2. 考研
  3. 判断下列结论是否正确，并证明你的判断． (I)若xn＜yn(n＞N)，且存在极限，则A＜B； (Ⅱ)设f(x)在(a，b)有定义，又∈(a，b)使得极限=A，则f(x)在(a，b)有界； (Ⅲ)若=∞，则使得当0＜|x-a|＜δ时有界•

判断下列结论是否正确，并证明你的判断． (I)若xn＜yn(n＞N)，且存在极限，则A＜B； (Ⅱ)设f(x)在(a，b)有定义，又∈(a，b)使得极限=A，则f(x)在(a，b)有界； (Ⅲ)若=∞，则使得当0＜|x-a|＜δ时有界•

admin2017-07-28  89
问题 判断下列结论是否正确，并证明你的判断．
(I)若xn＜yn(n＞N)，且存在极限，则A＜B；
(Ⅱ)设f(x)在(a，b)有定义，又∈(a，b)使得极限=A，则f(x)在(a，b)有界；
(Ⅲ)若=∞，则使得当0＜|x-a|＜δ时有界•
选项
答案(Ⅰ)不正确．在题设下只能保证A≤B，不能保证A＜B．例如，[*]，则xn＜yn，而[*] (Ⅱ)不正确．这时只能保证：[*]点c的一个空心邻域U0(c，δ)={x|0＜|x一c|＜δ}使f(x)在U0(c，δ)中有界，一般不能保证f(x)在(a，b)有界．例如：f(x)=[*]， (a，b)=(0，1)，取定c∈(0，1)，则[*]在(0，1)无界． (Ⅲ)正确．因为[*]由存在极限的函数的局部有界性[*]使得当0＜|x一a|＜δ时[*]有界．
解析
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考研数学一

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