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判断下列结论是否正确,并证明你的判断. (I)若xn<yn(n>N),且存在极限,则A<B; (Ⅱ)设f(x)在(a,b)有定义,又∈(a,b)使得极限=A,则f(x)在(a,b)有界; (Ⅲ)若=∞,则使得当0<|x-a|<δ时有界•
判断下列结论是否正确,并证明你的判断. (I)若xn<yn(n>N),且存在极限,则A<B; (Ⅱ)设f(x)在(a,b)有定义,又∈(a,b)使得极限=A,则f(x)在(a,b)有界; (Ⅲ)若=∞,则使得当0<|x-a|<δ时有界•
admin
2017-07-28
63
问题
判断下列结论是否正确,并证明你的判断.
(I)若x
n
<y
n
(n>N),且存在极限
,则A<B;
(Ⅱ)设f(x)在(a,b)有定义,又
∈(a,b)使得极限
=A,则f(x)在(a,b)有界;
(Ⅲ)若
=∞,则
使得当0<|x-a|<δ时
有界•
选项
答案
(Ⅰ)不正确.在题设下只能保证A≤B,不能保证A<B.例如,[*],则x
n
<y
n
,而[*] (Ⅱ)不正确.这时只能保证:[*]点c的一个空心邻域U
0
(c,δ)={x|0<|x一c|<δ}使f(x)在U
0
(c,δ)中有界,一般不能保证f(x)在(a,b)有界.例如:f(x)=[*], (a,b)=(0,1),取定c∈(0,1),则[*]在(0,1)无界. (Ⅲ)正确.因为[*]由存在极限的函数的局部有界性[*]使得当0<|x一a|<δ时[*]有界.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ROu4777K
0
考研数学一
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