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设三阶矩阵A=,若A的伴随矩阵的秩等于1,则必有
设三阶矩阵A=,若A的伴随矩阵的秩等于1,则必有
admin
2019-05-06
59
问题
设三阶矩阵A=
,若A的伴随矩阵的秩等于1,则必有
选项
A、a=b或a+2b=0.
B、a=b或a+2b≠0。
C、a≠b且a+2b=0.
D、a≠b且a+2b≠0.
答案
C
解析
由r(A
*
)=1,知A
*
至少有一个元素A
ij
=(一1)
i+1
M
ij
≠0.其中M
ij
为A的(i,j)元素的余子式即A的一个2阶子式,故r(A)≥2,又由0=|A
*
|=|A
2
|.知|A|=0,故得,r(A)=2.由0=|A|=(a+2b)(a一b)
2
,得a=b或a+2b=0,若a=b.则显然有r(A)≤1,与r(A)=2矛盾,故a≠b且a+2b=0.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/e304777K
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考研数学一
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