设三阶矩阵A=,若A的伴随矩阵的秩等于1,则必有

admin2019-05-06  26

问题 设三阶矩阵A=,若A的伴随矩阵的秩等于1,则必有

选项 A、a=b或a+2b=0.
B、a=b或a+2b≠0。
C、a≠b且a+2b=0.
D、a≠b且a+2b≠0.

答案C

解析 由r(A*)=1,知A*至少有一个元素Aij=(一1)i+1Mij≠0.其中Mij为A的(i,j)元素的余子式即A的一个2阶子式,故r(A)≥2,又由0=|A*|=|A2|.知|A|=0,故得,r(A)=2.由0=|A|=(a+2b)(a一b)2,得a=b或a+2b=0,若a=b.则显然有r(A)≤1,与r(A)=2矛盾,故a≠b且a+2b=0.
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