首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
若矩阵相似于对角矩阵A,试确定常数a的值;并求可逆矩阵P使P-1AP=A.
若矩阵相似于对角矩阵A,试确定常数a的值;并求可逆矩阵P使P-1AP=A.
admin
2021-01-19
51
问题
若矩阵
相似于对角矩阵A,试确定常数a的值;并求可逆矩阵P使P
-1
AP=A.
选项
答案
矩阵A的特征多项式为 [*]=(λ-6)
2
(λ+2),故A的特征值为λ
1
=λ
2
=6,λ
3
=-2. 由于A相似于对角矩阵A,故对应λ
1
=λ
2
=6应有两个线性无关的特征向量,即3-r(6E—A)=2,于是有r(6E—A)=1. 由[*],知a=0. 于是对应于λ
1
=λ
2
=6的两个线性无关的特征向量可取为 [*] 当λ
3
=-2时, [*] 解方程组[*]得对应于λ
3
=-2的特征向量[*] 令[*],则P可逆,并有P
-1
AP=A.
解析
[分析]已知A相似于对角矩阵,应先求出A的特征值,再根据特征值的重数与线性无关特征向量的个数相同,转化为特征矩阵的秩,进而确定参数a.至于求P,则是常识问题.
[评注]n阶矩阵A可对角化的充要条件是:对任一k;重特征根λ
i
,有
n-r(λ
i
E—A)=k
i
.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/e584777K
0
考研数学二
相关试题推荐
[*]
设x为常数讨论方程ex=ax2的实根个数.
A、 B、 C、 D、 D
设f(χ)=(1+χ+χ2)esinχ,则f〞(0)=_______.
设f(x)在(一∞,+∞)内有定义,且对于任意x与y均有f(x+y)=f(x)ey+f(y)ex,又设f’(0)存在且等于a(a≠0).试证明:对任意:f’(x)都存在,并求f(x).
函数f(x,y)=ax2+bxy2+2y在点(1,-1)取得极值,则ab=___________。
若函数在处取得极值,则a=__________.
设f(x,y,z)=exyz2,其中z=z(x,y)是由x+y+z+xyz=0确定的隐函数,则f’x(0,1,-1)=_______
设函数f(u,v)由关系式f[xg(y),y]=x+g(y)确定,其中函数g(y)可微,且g(y)≠0,则=___________.
求下列极限:
随机试题
群体压力来自于()
Christmaswascoming.Wewerehaving【C1】______weatherinLondonthatRobert【C2】______ChristmasweekinanItalianseasidewehad
体质因素与精神状态主要能影响人体的( )。
下列对港澳地区的铁路运输的表述错误的有()。
改革开放三十多年以来,广东经济发展连上新台阶,综合实力不断实现大跨越。1979—2012年,世界经济年均增长速度为2.8%,中国增速为9.8%,广东增速则达13.3%。持续较快的经济增速,推动广东经济总量不断跃上新台阶。自1989年开始,广东GDP总量(国
在后果预测中,下列()方法属于德尔菲法。
Ifyouwant______,youshouldspeakslowlyandclearlytothelisteners.
Inrecentyears,moreandmoreforeignersareinvolvedintheteachingprogramsoftheUnitedStates.Boththeadvantagesandth
Mostmeetingshaveanagenda.Foraformalmeeting,thisdocumentmaybehandedoutinadvancetoallparticipants.Foraninfor
NationalGeographicLiftsVeilonAirForceOneUntilFranklinD.Roosevelt,noU.S.Presidenttraveledbyairwhileinoffic
最新回复
(
0
)