首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设z=z(x,y)有连续的二阶偏导数并满足 (Ⅰ)作变量替换u=3x+y,v=x+y,以u,v作为新的自变量,变换上述方程; (Ⅱ)求满足上述方程的z(x,y).
设z=z(x,y)有连续的二阶偏导数并满足 (Ⅰ)作变量替换u=3x+y,v=x+y,以u,v作为新的自变量,变换上述方程; (Ⅱ)求满足上述方程的z(x,y).
admin
2019-07-22
92
问题
设z=z(x,y)有连续的二阶偏导数并满足
(Ⅰ)作变量替换u=3x+y,v=x+y,以u,v作为新的自变量,变换上述方程;
(Ⅱ)求满足上述方程的z(x,y).
选项
答案
(Ⅰ)将z对x,y的偏导数转换为z对u,v的偏导数.由复合函数求导法得 [*] 这里[*]仍是u,v的函数,而u,v又是x,y的函数,因而 [*] 又 [*] 将②,③,④代入原方程①得 [*] 即原方程①变成 [*] (Ⅱ)由题(Ⅰ),在变量替换u=3x+y,v=x+y下,求解满足①的z=z(x,y)转化为求解满足⑤的z=z(u,v). 由⑤式[*]=0,对v积分得[*]=f(u),其中f(u)为任意的有连续导数的函数. 再对u积分得 z=φ(u)+ψ(v),其中φ,ψ为任意的有连续的二阶导数的函数. 回到原变量得z=φ(3x+y)+ψ(x+y).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/SmN4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设矩阵A=有一个特征值为3.(1)求y;(2)求可逆矩阵P,使得(AP)T(AP)为对角矩阵.
设α为n维非零列向量,A=E-ααT.(1)证明:A可逆并求A-1;(2)证明:α为矩阵A的特征向量.
设n阶矩阵A与对角矩阵合同,则A是().
n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是().
设0<a<1,证明:方程arctanχ=aχ在(0,+∞)内有且仅有一个实根.
设f(χ)二阶可导,且=0,f(1)=1,证明:存在ξ∈(0,1),使得ξf〞(ξ)+2f′(ξ)=0.
设f(χ)二阶可导,f(1)=0,令φ(χ)=χ2f(χ),证明:存在ξ∈(0,1),使得φ〞(ξ)=0.
设f(x)有二阶连续导数,且f’(0)=0,,则
设可微函数f(χ,y)在点(χ0,y0)处取得极小值,则下列结论正确的是().
求如dy,其中D是由L:(0≤t≤2π)与χ轴围成的区域.
随机试题
一个人事业生涯的主观方面有
人体中体液的主要成分是水和电解质,分为细胞内液和细胞外液两部分。小儿的脂肪较少,体液量所占体重的比例较高。恢复和维持体液的正常渗透压是通过以下哪种方式进行的
下列哪项不是风湿病患者常见体征
患者缺失3个月,要求固定桥修复,可以不考虑的因素是
[2016年第31题]一平面简谐波的波动方程为y=2×10-2cos2π(10t一)(SI),对x=2.5m处的质元,在t=0.25s时,它的()。
根据GB/T19000质量管理体系标准,用来规定企业组织建立质量管理体系的文件是()。
设施设备的管理包括()。①供配电系统;②给排水系统;③消防系统;④电梯系统;⑤空调系统;
人工概念形成过程中,记忆负担最轻的选择性策略是
America,unhappily,isbullishongarbage.Ourproductionofrefuse,nowabout160milliontonsayear,willriseto193million
Inperfectcompetition,______.
最新回复
(
0
)