设z=z(x，y)有连续的二阶偏导数并满足 (Ⅰ)作变量替换u=3x+y，v=x+y，以u，v作为新的自变量，变换上述方程； (Ⅱ)求满足上述方程的z(x，y)．

admin2019-07-22 91

问题设z=z(x，y)有连续的二阶偏导数并满足

(Ⅰ)作变量替换u=3x+y，v=x+y，以u，v作为新的自变量，变换上述方程；
(Ⅱ)求满足上述方程的z(x，y)．

选项

答案(Ⅰ)将z对x，y的偏导数转换为z对u，v的偏导数．由复合函数求导法得 [*] 这里[*]仍是u，v的函数，而u，v又是x，y的函数，因而 [*] 又 [*] 将②，③，④代入原方程①得 [*] 即原方程①变成 [*] (Ⅱ)由题(Ⅰ)，在变量替换u=3x+y，v=x+y下，求解满足①的z=z(x，y)转化为求解满足⑤的z=z(u，v)．由⑤式[*]=0，对v积分得[*]=f(u)，其中f(u)为任意的有连续导数的函数．再对u积分得 z=φ(u)+ψ(v)，其中φ，ψ为任意的有连续的二阶导数的函数．回到原变量得z=φ(3x+y)+ψ(x+y)．

解析

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考研数学二

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设z=z(x，y)有连续的二阶偏导数并满足 (Ⅰ)作变量替换u=3x+y，v=x+y，以u，v作为新的自变量，变换上述方程； (Ⅱ)求满足上述方程的z(x，y)．

考研数学二

设z＝f(χ，y)由方程z－y－χ＋χez－y－χ＝0确定，求dz．

设χy＝χf(z)＋yg(z)，且χf′(z)＋yg′(z)≠0，其中z＝z(χ，y)是χ，y的函数．证明：[χ－g(z)]＝[y－f(z)]

设C＝为正定矩阵，令P＝，(1)求PTCP；(2)证明：D－BA-1BT为正定矩阵．

设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝XTAX，A的主对角线上元素之和为3，又AB＋B＝O，其中B＝(1)求正交变换X＝QY将二次型化为标准形；(2)求矩阵A．

曲线在点(0，1)处的法线方程为_______．

证明：当χ＞0时，eχ－1＞(1＋χ)ln(1＋χ)．

设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(b)－f(a)＝ξf′(ξ)ln．

设f(χ)二阶可导，且＝0，f(1)＝1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得ξf〞(ξ)＋2f′(ξ)＝0．

设C，C1，C2，C3是任意常数，则以下函数可以看作某个二阶微分方程的通解的是

设，求a，b的值．

赣宁之役”主要在、一带进行。

用同一把单角铣刀铣削刀具齿槽和齿背，已知被加工刀具周齿齿背角α1=24°，周齿法前角γo=15°，单角铣刀廓形角θ1=45°。试求铣完齿槽后铣齿背时分度头主轴需回转的角度Φ和分度手柄转数n。

A．急性化脓性腮腺炎 B．慢性复发性腮腺炎 C．流行性腮腺炎 D．舍格伦综合征 E．腮腺放线菌病以上属于副黏病毒感染的疾病是

在审理一起民事案件中．某县法院对申请人甲申请的财产保全违反法律解除。导致甲胜诉后判决无法执行，造成财产损失。甲申请县法院赔偿，县法院作出不予赔偿决定。下列哪一说法是正确的?()

某水生生态系统调查时，采用黑白瓶法测定初级生物量。初始瓶(IB)=5．0mg／L，黑瓶(DB)=3．5mg／L，白瓶(LB)=9mg／L，则净初级生物量和总初级生物量分别为()。

下列报告中，必须每季度定期公布的是()。

设z=z(x，y)有连续的二阶偏导数并满足 (Ⅰ)作变量替换u=3x+y，v=x+y，以u，v作为新的自变量，变换上述方程； (Ⅱ)求满足上述方程的z(x，y)．

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设z＝f(χ，y)由方程z－y－χ＋χez－y－χ＝0确定，求dz．

设χy＝χf(z)＋yg(z)，且χf′(z)＋yg′(z)≠0，其中z＝z(χ，y)是χ，y的函数．证明：[χ－g(z)]＝[y－f(z)]

设C＝为正定矩阵，令P＝，(1)求PTCP；(2)证明：D－BA-1BT为正定矩阵．

设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝XTAX，A的主对角线上元素之和为3，又AB＋B＝O，其中B＝(1)求正交变换X＝QY将二次型化为标准形；(2)求矩阵A．

曲线在点(0，1)处的法线方程为_______．

证明：当χ＞0时，eχ－1＞(1＋χ)ln(1＋χ)．

设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(b)－f(a)＝ξf′(ξ)ln．

设f(χ)二阶可导，且＝0，f(1)＝1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得ξf〞(ξ)＋2f′(ξ)＝0．

设C，C1，C2，C3是任意常数，则以下函数可以看作某个二阶微分方程的通解的是

设，求a，b的值．

赣宁之役”主要在________、________一带进行。

用同一把单角铣刀铣削刀具齿槽和齿背，已知被加工刀具周齿齿背角α1=24°，周齿法前角γo=15°，单角铣刀廓形角θ1=45°。试求铣完齿槽后铣齿背时分度头主轴需回转的角度Φ和分度手柄转数n。

A．急性化脓性腮腺炎 B．慢性复发性腮腺炎 C．流行性腮腺炎 D．舍格伦综合征 E．腮腺放线菌病以上属于副黏病毒感染的疾病是

在审理一起民事案件中．某县法院对申请人甲申请的财产保全违反法律解除。导致甲胜诉后判决无法执行，造成财产损失。甲申请县法院赔偿，县法院作出不予赔偿决定。下列哪一说法是正确的?()

某水生生态系统调查时，采用黑白瓶法测定初级生物量。初始瓶(IB)=5．0mg／L，黑瓶(DB)=3．5mg／L，白瓶(LB)=9mg／L，则净初级生物量和总初级生物量分别为()。

下列报告中，必须每季度定期公布的是()。

赣宁之役”主要在、一带进行。