设z=z(x，y)有连续的二阶偏导数并满足 (Ⅰ)作变量替换u=3x+y，v=x+y，以u，v作为新的自变量，变换上述方程； (Ⅱ)求满足上述方程的z(x，y)．

admin2019-07-22 81

问题设z=z(x，y)有连续的二阶偏导数并满足

(Ⅰ)作变量替换u=3x+y，v=x+y，以u，v作为新的自变量，变换上述方程；
(Ⅱ)求满足上述方程的z(x，y)．

选项

答案(Ⅰ)将z对x，y的偏导数转换为z对u，v的偏导数．由复合函数求导法得 [*] 这里[*]仍是u，v的函数，而u，v又是x，y的函数，因而 [*] 又 [*] 将②，③，④代入原方程①得 [*] 即原方程①变成 [*] (Ⅱ)由题(Ⅰ)，在变量替换u=3x+y，v=x+y下，求解满足①的z=z(x，y)转化为求解满足⑤的z=z(u，v)．由⑤式[*]=0，对v积分得[*]=f(u)，其中f(u)为任意的有连续导数的函数．再对u积分得 z=φ(u)+ψ(v)，其中φ，ψ为任意的有连续的二阶导数的函数．回到原变量得z=φ(3x+y)+ψ(x+y)．

解析

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考研数学二

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设z=z(x，y)有连续的二阶偏导数并满足 (Ⅰ)作变量替换u=3x+y，v=x+y，以u，v作为新的自变量，变换上述方程； (Ⅱ)求满足上述方程的z(x，y)．

考研数学二

设变换可把方程＝0，简化为＝0，求常数a．

设z＝χy＋χf()，其中f可导，则＝_______．

设z＝f(χ，y)是由e2yz＋χ＋y2＋z＝确定的函数，则＝_______．

设A为三阶矩阵，A的特征值为λ1＝1，λ2＝2，λ3＝3，其对应的线性无关的特征向量分别为，向量β＝，求Anβ．

设f(χ)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且f′(χ)≠0，证明：存在ξ，η，ζ∈(1，2)，使得

证明方程lnχ＝在(0，＋∞)内有且仅有两个根．

曲线r＝eθ在θ＝处的切线方程为_______．

设f(χ)在[0，]上连续，在(0，)内可导，证明：存在ξ，η∈(0，)，使得

设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(b)－f(a)＝ξf′(ξ)ln．

曲线y＝(χ－1)(χ－2)和χ轴围成平面图形，求此平面图形绕y轴一周所成的旋转体的体积．

NewYorkE-commercehasrevolutionizedthebusinessworldandwon’tdisappeardespiteinvestorspullingtheplugonmanydot-com

设区域D＝{(x，y)｜x2＋y2≤4}，则(1／4)dxdy＝________．

以活性形式分泌的胰酶是

帕金森患者的主要症状有

下列内容属于股权投资基金合伙协议的必备条款的是()。Ⅰ．合伙人的权利义务Ⅱ．管理方式Ⅲ．托管事项Ⅳ．信息披露制度

证券交易所在会员监管过程中，对存在或者可能存在问题的会员，可以根据需要采取一定的措施，下列不属于此类措施的是(　　)。

李经理骑车上班，平时从7:20从家里出发，7:50到达公司，他今天出门骑车行进的2/3路程时想起忘记带手机，然后立即加速骑车回家拿手机，再以同样的速度去公司，结果8点到达，问李经理加速了多少?()

下列程序的运行结果为()。#include＜stdio．h＞voidabc(char*str){inta,b，i,j；for(i=j=0；str[i]!=’＼0’；i++)if(str[i]

显示器的参数：1024×768，它表示()。

WhatisMr.Davis’soccupation?

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设z＝χy＋χf()，其中f可导，则＝_______．

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曲线r＝eθ在θ＝处的切线方程为_______．

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