2. 考研
  3. 设A是三阶矩阵，P是三阶可逆矩阵，已知P一1AP=且Aα1=α1 ，Aα2=α2 ，Aα3=0，则P是( )．

设A是三阶矩阵，P是三阶可逆矩阵，已知P一1AP=且Aα1=α1 ，Aα2=α2 ，Aα3=0，则P是( )．

admin2016-12-16  25
问题 设A是三阶矩阵，P是三阶可逆矩阵，已知P一1AP=且Aα1=α1 ，Aα2=α2 ，Aα3=0，则P是(     )．
选项 A、[α1 ，α2 ，α1+α3]
B、[α2 ，α3 ，α1]
C、[2α1+3α2 ，一8α2 ，4α3]
D、[α1+α2 ，α2+α3 ，α3+α1]
答案C
解析 P的三个列向量是A的对应于特征值的特征向量，判别时要利用下述三条原则：
(1)A的对于同一特征值的特征向量α1 ，α2的线性组合如kα1 ，kα1+k2α2仍是A的属于同一特征值的特征向量；
(2)对于不同特征值的特征向量的线性组合(例如其和或其差)不再是A的特征向量；
(3)P中特征向量的排列次序与对角阵中特征值的排列次序一致．
利用上述原则即可判定正确的选项．
(A)中α1+α3不是A的特征向量，(D)中α2+α3 ，α3+α1也不再是A的特征向量，(B)中特征向量与对角阵中特征值的排列不一致，故均不能充当P．仅(C)入选．
因为α1、α2是λ=1的特征向量，α3是λ=0的特征向量，2α1+3α2 ，一8α2仍是λ=1的特征向量，4α3仍是λ=0的特征向量，且其排列次序与对角阵中特征值的排列次序一致．
仅(C)入选．
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考研数学三

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