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设A是三阶矩阵，P是三阶可逆矩阵，已知P一1AP=且Aα1=α1 ，Aα2=α2 ，Aα3=0，则P是( )．
设A是三阶矩阵，P是三阶可逆矩阵，已知P一1AP=且Aα1=α1 ，Aα2=α2 ，Aα3=0，则P是( )．
admin
2016-12-16
47
问题
设A是三阶矩阵，P是三阶可逆矩阵，已知P
一1
AP=
且Aα
1
=α
1
，Aα
2
=α
2
，Aα
3
=0，则P是( )．
选项
A、[α
1
，α
2
，α
1
+α
3
]
B、[α
2
，α
3
，α
1
]
C、[2α
1
+3α
2
，一8α
2
，4α
3
]
D、[α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
+α
1
]
答案
C
解析
P的三个列向量是A的对应于特征值的特征向量，判别时要利用下述三条原则：
(1)A的对于同一特征值的特征向量α
1
，α
2
的线性组合如kα
1
，kα
1
+k
2
α
2
仍是A的属于同一特征值的特征向量；
(2)对于不同特征值的特征向量的线性组合(例如其和或其差)不再是A的特征向量；
(3)P中特征向量的排列次序与对角阵中特征值的排列次序一致．
利用上述原则即可判定正确的选项．
(A)中α
1
+α
3
不是A的特征向量，(D)中α
2
+α
3
，α
3
+α
1
也不再是A的特征向量，(B)中特征向量与对角阵中特征值的排列不一致，故均不能充当P．仅(C)入选．
因为α
1
、α
2
是λ=1的特征向量，α
3
是λ=0的特征向量，2α
1
+3α
2
，一8α
2
仍是λ=1的特征向量，4α
3
仍是λ=0的特征向量，且其排列次序与对角阵中特征值的排列次序一致．
仅(C)入选．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/e6H4777K
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考研数学三
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