2. 考研
  3. 设f(x)在(-∞，+∞)上有定义且是周期为2的奇函数，已知x∈(0，1)时，f(x)=lnx+cosx+ex+1，则当x∈[-4，-2]时，f(x)的表达式．

设f(x)在(-∞，+∞)上有定义且是周期为2的奇函数，已知x∈(0，1)时，f(x)=lnx+cosx+ex+1，则当x∈[-4，-2]时，f(x)的表达式．

admin2022-06-04  60
问题 设f(x)在(-∞，+∞)上有定义且是周期为2的奇函数，已知x∈(0，1)时，f(x)=lnx+cosx+ex+1，则当x∈[-4，-2]时，f(x)的表达式．
选项
答案设x∈(-1，0)，则-x∈(0，1)．由奇函数性质，有 f(x)=-f(-x)=-[1n(-x)+cos(-x)+e-x+1]=-ln(-x)-cosx-e-x+1 设x∈(-3，-2)，则2+x∈(-1，0)．由周期函数性质，有 f(x)=f(x+2)=-ln[-(x+2)]-cos(x+2)-e-x-1 设x∈(-4，-3)，则4+x∈(0，1)．由周期函数性质，有 f(x)=f(x+4)=ln(x+4)+cos(x+4)+ex+5 因为f(x)在(-∞，+∞)上为奇函数，则f(0)=0．再由周期为2，得 f(-4)=f(0)=0，f(-1)=f(1)=-f(-1) 所以f(-3)=f(-1)=0．综上可得， [*]
解析
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考研数学二

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