设对任意的x和y,有=4,用变量代换将f(x,y)变换成g(μ,ν),试求满足=μ2+ν2的常数a和b。

admin2020-03-16  28

问题 设对任意的x和y,有=4,用变量代换将f(x,y)变换成g(μ,ν),试求满足22的常数a和b。

选项

答案由题意g(μ,ν)=f(μν,[*](μ2一ν2)), [*]=νf1+μf2, [*]=μf1一νf2, 因此,有 [*] =a[ν2(f1)22(f2)2+2μνf1f2]一b[μ2(f1)22(f2)2一2μνf1f2] =(aν2一bμ2)(f1)2+(aμ2一bν2)(f2)2+2μν(a+b)f1f222。 利用(f1)2+(f2)2=4,即(f2)2=4一(f1)2得 (a+b)(ν2一μ2)(f1)2+2(a+b)μνf1f2+4aμ2一4bν222 由此得a+b=0,4a=1,一4b=1, 故[*]。

解析
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