2. 考研
  3. 设对任意的x和y，有=4，用变量代换将f(x，y)变换成g(μ，ν)，试求满足=μ2+ν2的常数a和b。

设对任意的x和y，有=4，用变量代换将f(x，y)变换成g(μ，ν)，试求满足=μ2+ν2的常数a和b。

admin2020-03-16  93
问题 设对任意的x和y，有=4，用变量代换将f(x，y)变换成g(μ，ν)，试求满足=μ2+ν2的常数a和b。
选项
答案由题意g(μ，ν)=f(μν，[*](μ2一ν2))， [*]=νf1’+μf2’， [*]=μf1’一νf2’， 因此，有 [*] =a[ν2(f1’)2+μ2(f2’)2+2μνf1’f2’]一b[μ2(f1’)2+ν2(f2’)2一2μνf1’f2’] =(aν2一bμ2)(f1’)2+(aμ2一bν2)(f2’)2+2μν(a+b)f1’f2’ =μ2+ν2。 利用(f1’)2+(f2’)2=4，即(f2’)2=4一(f1’)2得 (a+b)(ν2一μ2)(f1’)2+2(a+b)μνf1’f2’+4aμ2一4bν2=μ2+ν2 由此得a+b=0，4a=1，一4b=1， 故[*]。
解析
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考研数学二

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