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设对任意的x和y,有=4,用变量代换将f(x,y)变换成g(μ,ν),试求满足=μ2+ν2的常数a和b。
设对任意的x和y,有=4,用变量代换将f(x,y)变换成g(μ,ν),试求满足=μ2+ν2的常数a和b。
admin
2020-03-16
54
问题
设对任意的x和y,有
=4,用变量代换
将f(x,y)变换成g(μ,ν),试求满足
=μ
2
+ν
2
的常数a和b。
选项
答案
由题意g(μ,ν)=f(μν,[*](μ
2
一ν
2
)), [*]=νf
1
’
+μf
2
’
, [*]=μf
1
’
一νf
2
’
, 因此,有 [*] =a[ν
2
(f
1
’
)
2
+μ
2
(f
2
’
)
2
+2μνf
1
’
f
2
’
]一b[μ
2
(f
1
’
)
2
+ν
2
(f
2
’
)
2
一2μνf
1
’
f
2
’
] =(aν
2
一bμ
2
)(f
1
’
)
2
+(aμ
2
一bν
2
)(f
2
’
)
2
+2μν(a+b)f
1
’
f
2
’
=μ
2
+ν
2
。 利用(f
1
’
)
2
+(f
2
’
)
2
=4,即(f
2
’
)
2
=4一(f
1
’
)
2
得 (a+b)(ν
2
一μ
2
)(f
1
’
)
2
+2(a+b)μνf
1
’
f
2
’
+4aμ
2
一4bν
2
=μ
2
+ν
2
由此得a+b=0,4a=1,一4b=1, 故[*]。
解析
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考研数学二
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