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设f(x)连续可导,g(x)连续,且=0,又f’(x)=-2x2+∫01g(x-t)dt,则( ).
设f(x)连续可导,g(x)连续,且=0,又f’(x)=-2x2+∫01g(x-t)dt,则( ).
admin
2020-03-01
62
问题
设f(x)连续可导,g(x)连续,且
=0,又f’(x)=-2x
2
+∫
0
1
g(x-t)dt,则( ).
选项
A、x=0为f(x)的极大值点
B、x=0为f(x)的极小值点
C、(0,f(0))为y=f(x)的拐点
D、x=0既不是f(x)极值点,(0,f(0))也不是y=f(x)的拐点
答案
C
解析
由∫
0
x
g(x-t)dt=∫
0
x
g(t)dt得f’(x)=-2x
2
+∫
0
x
g(t)dt,f’’(x)=-4x+g(x),
因为
=-4<0,
所以存在δ>0,当0<|x|<δ时,
<0,
即当x∈(-δ,0)时,f’’(x)>0;当x∈(0,δ)时,f’’(x)<0,故(0,f(0))为y=f(x)
的拐点,应选(C).
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考研数学二
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