2. 考研
  3. 设连续函数f(x)满足f(x)＋(x－t)dt＝x(x＞0)，且f(1)＝，则f(x)的极大值点和极大值分别为_________________．

设连续函数f(x)满足f(x)＋(x－t)dt＝x(x＞0)，且f(1)＝，则f(x)的极大值点和极大值分别为_________________．

admin2021-03-10  58
问题 设连续函数f(x)满足f(x)＋(x－t)dt＝x(x＞0)，且f(1)＝，则f(x)的极大值点和极大值分别为_________________．
选项
答案[*]
解析 由

两边求导得
整理得  xf’(x)＋(2x2－1)f(x)＝0，或f’(x)＋
解得
由f(1)＝得C＝1，故f(x)＝；
令f’(x)＝(1－2x2)＝0得x＝，
当0＜x＜时，f’(x)＞0；当x＞时，f’(x)＜0，
则x＝为f(x)的极大值点，极大值为．
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考研数学二

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