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设连续函数f(x)满足f(x)+(x-t)dt=x(x>0),且f(1)=,则f(x)的极大值点和极大值分别为_________________.
设连续函数f(x)满足f(x)+(x-t)dt=x(x>0),且f(1)=,则f(x)的极大值点和极大值分别为_________________.
admin
2021-03-10
75
问题
设连续函数f(x)满足f(x)+
(x-t)dt=x(x>0),且f(1)=
,则f(x)的极大值点和极大值分别为_________________.
选项
答案
[*]
解析
由
两边求导得
整理得 xf’(x)+(2x
2
-1)f(x)=0,或f’(x)+
解得
由f(1)=
得C=1,故f(x)=
;
令f’(x)=(1-2x
2
)
=0得x=
,
当0<x<
时,f’(x)>0;当x>
时,f’(x)<0,
则x=
为f(x)的极大值点,极大值为
.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/e784777K
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考研数学二
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[*]
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