首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(1998年)设χ∈(0,1),证明 (1)(1+χ)ln2(1+χ)<χ2; (2)
(1998年)设χ∈(0,1),证明 (1)(1+χ)ln2(1+χ)<χ2; (2)
admin
2019-08-01
41
问题
(1998年)设χ∈(0,1),证明
(1)(1+χ)ln
2
(1+χ)<χ
2
;
(2)
选项
答案
(1)令φ(χ)=(1+χ)ln
2
(1+χ)-χ
2
,φ(0)=0 φ′(χ)=ln
2
(1+χ)+2ln(1+χ)-2χ,φ′(0)=0 [*] 于是φ〞(χ)在(0,1)内严格单调减少,又φ〞(0)=0,所以在(0,1)内φ〞(χ)<0.于是φ′(χ)在(0,1)内严格单调减少,又φ′(0)=0,故在(0,1)内φ′(χ)<0.故φ(χ)在(0,1)内严格单调减少.又φ(0)=0,故在(0,1)内φ(χ)<0. [*] 由(1)知f′(χ)<0,(当χ∈(0,1)),于是可知f(χ)在(0,1)上严格单调减少,f(1)=[*]一1,故当χ∈(0,1)时. f(χ)=[*] 不等式左边证毕.又 [*] 故当χ∈(0,1)时,f(χ)=[*]不等式右边证毕.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/eDN4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(x)在x=a处连续,φ(x)在x=a处间断,又f(a)≠0,则
设K,L,δ为正的常数,则[δK-x+(1-δ)L-x=________.
设f(x)在x=a处可导,且f(a)=1,f’(a)=3,求数列极限
已知A=可对角化,求可逆矩阵P及对角矩阵Λ,使P-1AP=Λ.
设A为实矩阵,证明ATA的特征值都是非负实数.
设f(x)为连续函数,且满足f(x)=x+∫01xf(x)dx,则f(x)=_______.
设函数f,g均可微,z=f(xy,lnx+g(xy)),则
一容器在开始时盛有盐水100升,其中含净盐10千克,然后以每分钟2升的速率注入清水,同时又以每分钟2升的速率将含盐均匀的盐水放出,并设容器中装有搅拌器使容器中的溶液总保持均匀.求经过多少分钟,容器内含盐的浓度为初始浓度的一半?
(95年)如图2.2所示,设曲线L的方程为y=f(x),且y">0,又MT、MP分别为该曲线在点M(x0,y0)处的切线和法线.已知线段MP的长度为(其中y’0=y’(x0),y0"=y"(x0)),试推导出点P(ξ,η)的坐标表达式.
(16年)设函数fi(x)(i=1,2)具有二阶连续导数.且fi"(xi)<0(i=1.2).若两条曲线y=fi(x)(i=1.2)在点(x0,y0)处具有公切线y=g(x).且在该点处曲线y=f1(x)的曲率大于曲线y=f2(x)的曲率,则在x0的某个邻
随机试题
某纯电路中,电阻的有效功率为210W,加于电阻两端的电压u=311sin(628t+60°)V,求电阻是多少?
急性白血病引起贫血最重要的原因是
关于卵巢肿瘤,不正确的描述是
公司债券与公司股票相比,有不同的法律特征。对此,下列说法正确的有()。
布鲁纳是发现学习的倡导者。()
【2013年德州市市直】以下属于元认知计划策略的是()。
Itisoneoftheworld’smostrecognizedphrased,oneyoumightevenhearinplaceswherelittleEnglishisspoken:"Thename’s
Americanculturehasnotbeenimmunetoculturalinfluencesfromoutside.TheideaofdemocracycamefromtheancientGreeks;th
It’sabrandnewworld—aworldbuiltaroundbrands.Hard-charging,noise-making,culture-shapingbrandsareeverywhere.They’re
RecyclingOneofthemostimportantchangesinhowmodernsocietiesrespondtotheproblemsofwasteanditsdisposalisthe
最新回复
(
0
)