在下列微分方程中，以y＝(c1＋χ)e-χ＋c2e2χ(c1，c2是任意常数)为通解的是( )

admin2019-06-29 82

问题在下列微分方程中，以y＝(c₁＋χ)e^-χ＋c₂e^2χ(c₁，c₂是任意常数)为通解的是( )

选项 A、y〞＋y′－2y＝5e^-χ
B、y〞＋y′－2y＝3e^-χ
C、y〞－y′－2y＝－5e^-χ
D、y〞－y′－2y＝－3e^-χ

答案D

解析 y＝(c₁＋χ)e^-χ＋c₂e^2χ＝c₁e^-χ＋c₂e^2χ＋χe^-χ．
从而由齐次微分方程的解结构可得λ₁＝－1，λ₂＝2，y^*＝χe^-χ，即y〞－y′－2y＝0，再将y^*代入上式可得D项正确．

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