设函数f(x)(x∈R)为奇函数，且f(1)＝，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，则f(5)＝[ ]．

admin2014-11-30 7

问题设函数f(x)(x∈R)为奇函数，且f(1)＝

，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，则f(5)＝[ ]．

选项 A、0
B、1
C、

D、5

答案C

解析由条件，f(x)为奇函数，

，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，所以
f(1)＝f(－1＋2)＝f(－1)＋f(2)＝一f(1)＋f(2)．
即得
f(2)＝2f(1)＝2×

＝1，
f(5)＝f(3＋2)＝f(3)＋f(2)＝f(1＋2)＋f(2)
＝f(1)＋2f(2)＝

．
故选C．

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