设二次型f=xTAX，其中AT=A，X=(x1，x2，…，xn)T，则f正定的充分必要条件是( )

admin2019-05-12 77

问题设二次型f=x^TAX，其中A^T=A，X=(x₁，x₂，…，x_n)^T，则f正定的充分必要条件是( )

选项 A、A的行列式｜A｜＞0．
B、f的负惯性指数为0．
C、f的秩为n．
D、A=M^tM，M为n阶可逆矩阵．

答案D

解析若A=M^TM，则对任意X≠0，均有MX≠0(否则由MX=0得X=M^-10=0)，于是f=X^TAX=X^TM^TMX=(MX)^T(MX)=｜｜MX｜｜²＞0，即f是正定的；反之，若f是正定的，则存在可逆线性变换X=PY，使f成为规范形，即P^TAP=E，由于P可逆，故有A=(P^T)^-1E(P^-1)=(P^-1)^T(P^-1)=M^TM(取M=P^-1)．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/e804777K

考研数学一

相关试题推荐

设随机变量X满足|X|≤1，且P(x=－1)=1／8，P(X－1)=1／4，在{－1＜X＜1}发生的情况下，X在(－1，1)内任一子区间上的条件概率与该子区间长度成正比．求P(X＜0)．
A、L1∥L3B、L1∥L2C、L2⊥L3D、L1⊥L2D三条直线的方向向量为s1={－2，－5，3}，s2={3，3，7}，s3={1，3，－1}×(2，1，－1}={－2，－1，－5}，因为s1．s2=0，所以L1⊥L2，选(D)．
设一设备在时间长度为t的时间内发生故障的次数N(t)～P(λt)．求相继两次故障之间时间间隔T的概率分布；
设随机变量X，Y相互独立，它们的分布函数为FX(x)，FY(y)，则Z=min{X，Y}的分布函数为()．
设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)，B=(β1，β2，…，βn)，AB=(γ1，γ2，…，γn)，记向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αn；(Ⅱ)：β1，β2，…，βn；(Ⅲ)：γ1，γ2，…，γn，若向量组(Ⅲ)线性相关，则()．
判断的敛散性，若收敛是绝对收敛还是条件收敛?
设f(x)二阶可导，且∫0xf(t)dt＋∫0xtf(x—t)dt=x，求f(x)．
求幂级数的和函数．
设(X1，X2，…，Xn，Xn－1，…，Xn－m)为来自总体X～N(0，σ2)的简单样本，则统计量U=服从_________分布．
求曲线y=与x轴所围成的平面区域绕y轴旋转而成的几何体的体积．

随机试题

学生的主体性表现为学生在教育活动中的自觉的选择性。()
简述焊条选用的原则?
进出口货物的纳税义务人缴纳税款的地点是()
Recentstudiesofthehumanbrainhaveresultedinsomeinterestingdiscoveries.Scientistsbelievethatawaytoimprovethepo
(2015年第164题)急进性肾小球。肾炎电镜检查的病变特点有
A．附子B．肉桂C．干姜D．吴茱萸E．细辛
资本市场是融通长期资金的市场，它又可以分为()
甲公司设立于2018年12月31日，预计2019年年底投产。假定目前的证券市场属于成熟市场，根据优序融资理论的基本观点，甲公司在确定2019年筹资顺序时，应当优先考虑的筹资方式是()。
某教师在《我有一个梦想》一课结束后，设计了这样一个活动：到图书馆查阅资料，了解美国黑人的历史和现状，在班里开展一个读书报告会。对这一设计理解不正确的是()。
沟通焦虑是指人们在沟通中由于胆怯、忧虑和紧张等原因无法表达自己的意思，这是一种心理障碍。下列不属于沟通焦虑的是()。

最新回复(0)

设二次型f=xTAX，其中AT=A，X=(x1，x2，…，xn)T，则f正定的充分必要条件是( )

考研数学一

设随机变量X满足|X|≤1，且P(x=－1)=1／8，P(X－1)=1／4，在{－1＜X＜1}发生的情况下，X在(－1，1)内任一子区间上的条件概率与该子区间长度成正比．求P(X＜0)．

A、L1∥L3B、L1∥L2C、L2⊥L3D、L1⊥L2D三条直线的方向向量为s1={－2，－5，3}，s2={3，3，7}，s3={1，3，－1}×(2，1，－1}={－2，－1，－5}，因为s1．s2=0，所以L1⊥L2，选(D)．

设一设备在时间长度为t的时间内发生故障的次数N(t)～P(λt)．求相继两次故障之间时间间隔T的概率分布；

设随机变量X，Y相互独立，它们的分布函数为FX(x)，FY(y)，则Z=min{X，Y}的分布函数为()．

设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)，B=(β1，β2，…，βn)，AB=(γ1，γ2，…，γn)，记向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αn；(Ⅱ)：β1，β2，…，βn；(Ⅲ)：γ1，γ2，…，γn，若向量组(Ⅲ)线性相关，则()．

判断的敛散性，若收敛是绝对收敛还是条件收敛?

设f(x)二阶可导，且∫0xf(t)dt＋∫0xtf(x—t)dt=x，求f(x)．

求幂级数的和函数．

设(X1，X2，…，Xn，Xn－1，…，Xn－m)为来自总体X～N(0，σ2)的简单样本，则统计量U=服从_________分布．

求曲线y=与x轴所围成的平面区域绕y轴旋转而成的几何体的体积．

学生的主体性表现为学生在教育活动中的自觉的选择性。()

简述焊条选用的原则?

进出口货物的纳税义务人缴纳税款的地点是()

Recentstudiesofthehumanbrainhaveresultedinsomeinterestingdiscoveries.Scientistsbelievethatawaytoimprovethepo

(2015年第164题)急进性肾小球。肾炎电镜检查的病变特点有

A．附子B．肉桂C．干姜D．吴茱萸E．细辛

资本市场是融通长期资金的市场，它又可以分为()

甲公司设立于2018年12月31日，预计2019年年底投产。假定目前的证券市场属于成熟市场，根据优序融资理论的基本观点，甲公司在确定2019年筹资顺序时，应当优先考虑的筹资方式是()。

某教师在《我有一个梦想》一课结束后，设计了这样一个活动：到图书馆查阅资料，了解美国黑人的历史和现状，在班里开展一个读书报告会。对这一设计理解不正确的是()。

沟通焦虑是指人们在沟通中由于胆怯、忧虑和紧张等原因无法表达自己的意思，这是一种心理障碍。下列不属于沟通焦虑的是()。