设X1,X2,…,Xn(n>2)为来自总体N(0,σ2)的简单随机样本,其样本均值为 (I)求Yi的方差D(Yi),i=1,2,…,n; (Ⅱ)求Y1与Yn的协方差cov(Y1,Yn); (Ⅲ)若c(Y1+Yn)2是σ2的无偏估计量,求常数c.

admin2019-07-23  39

问题 设X1,X2,…,Xn(n>2)为来自总体N(0,σ2)的简单随机样本,其样本均值为
(I)求Yi的方差D(Yi),i=1,2,…,n;
(Ⅱ)求Y1与Yn的协方差cov(Y1,Yn);
(Ⅲ)若c(Y1+Yn)2是σ2的无偏估计量,求常数c.

选项

答案根据题意设X1,X2,…,Xn是一个简单随机样本,因此X1,X2,…,Xn相互独立,且与总体同分布,从而可知Xi~N(0,σ2),E(Xi)=0,D(Xi)=σ2, i=1,2,…,n. [*]

解析
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