设A是n阶方阵,齐次线性方程组Ax=0有两个线性无关的解,A*是A的伴随矩阵,则( ).

admin2020-06-05  39

问题 设A是n阶方阵,齐次线性方程组Ax=0有两个线性无关的解,A*是A的伴随矩阵,则(    ).

选项 A、A*x=0的解均为Ax=0的解
B、Ax=0的解均为A*X=0的解
C、Ax=0与A*x=0无非零公共解
D、Ax=0与A*x=0恰有非零公共解

答案B

解析 由于齐次线性方程组Ax=0有两个线性无关的解,所以n-R(A)≥2,即R(A)≤n-2.再根据矩阵与伴随矩阵秩的关系可知R(A*)=0,即A*=0,进而任意n维列向量均为方程组A*x=0的解.
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