(2003年试题，二)设向量组I：α1，α2……αs可由向量组Ⅱ：β1β2……βs线性表示，则( )．

admin2013-12-27 62

问题 (2003年试题，二)设向量组I：α₁，α₂……α_s可由向量组Ⅱ：β₁β₂……β_s线性表示，则( )．

选项 A、当rB、当r>s时，向量组Ⅱ必线性相关
C、当rD、当r>s时，向量组I必线性相关

答案D

解析由题设，向量组I可由向量组Ⅱ线性表示，则向量组I的秩≤向量组Ⅱ的秩，又向量组Ⅱ的秩≤s，因此有向量组I的秩则α₁=0.β₁+0.β₂，但β₁，β₂线性无关，排除选项A；设

则α₁，α₂可由β₁线性表示，而β₁，β₂线性无关，故排除选项B；设

α₁，α₂可由β₁，β₂线性表示，但α₁，α₂线性无关，排除选项C．故正确答案为D．

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