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(2003年试题,二)设向量组I:α1,α2……αs可由向量组Ⅱ:β1β2……βs线性表示,则( ).
(2003年试题,二)设向量组I:α1,α2……αs可由向量组Ⅱ:β1β2……βs线性表示,则( ).
admin
2013-12-27
17
问题
(2003年试题,二)设向量组I:α
1
,α
2
……α
s
可由向量组Ⅱ:β
1
β
2
……β
s
线性表示,则( ).
选项
A、当r
B、当r>s时,向量组Ⅱ必线性相关
C、当r
D、当r>s时,向量组I必线性相关
答案
D
解析
由题设,向量组I可由向量组Ⅱ线性表示,则向量组I的秩≤向量组Ⅱ的秩,又向量组Ⅱ的秩≤s,因此有向量组I的秩
则α
1
=0.β
1
+0.β
2
,但β
1
,β
2
线性无关,排除选项A;设
则α
1
,α
2
可由β
1
线性表示,而β
1
,β
2
线性无关,故排除选项B;设
α
1
,α
2
可由β
1
,β
2
线性表示,但α
1
,α
2
线性无关,排除选项C.故正确答案为D.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/eC54777K
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考研数学一
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