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设f0(x)是[0,+∞)上的连续的单调增加函数,函数f1(x)=. 令fn(x)=,n=1,2,3,…,证明:对任意的x>0,极限存在.
设f0(x)是[0,+∞)上的连续的单调增加函数,函数f1(x)=. 令fn(x)=,n=1,2,3,…,证明:对任意的x>0,极限存在.
admin
2021-04-07
93
问题
设f
0
(x)是[0,+∞)上的连续的单调增加函数,函数f
1
(x)=
.
令f
n
(x)=
,n=1,2,3,…,证明:对任意的x>0,极限
存在.
选项
答案
当x>0时,对于f
2
(x)=[*]由积分中值定理,有 [*] 由f
1
(x)单调增加,知f
1
(η)<f
1
(x),故f
2
(x)<f
1
(x),且 [*] 故f
2
(x)单调增加。 在x>0时,有 [*] 于是可有f
n
(x)<f
n-1
(x)<…<f
0
(x),即f
n
(x)随n增大而减小,又f
n
(x)是 单调增加函数,且 [*]
解析
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0
考研数学二
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