设f0(x)是[0，＋∞)上的连续的单调增加函数，函数f1(x)＝．令fn(x)＝，n＝1，2，3，…，证明：对任意的x＞0，极限存在．

admin2021-04-07 60

问题设f₀(x)是[0，＋∞)上的连续的单调增加函数，函数f₁(x)＝

．
令f_n(x)＝

，n＝1，2，3，…，证明：对任意的x＞0，极限

存在．

选项

答案当x＞0时，对于f₂(x)＝[*]由积分中值定理，有 [*] 由f₁(x)单调增加，知f₁(η)＜f₁(x)，故f₂(x)＜f₁(x)，且 [*] 故f₂(x)单调增加。在x＞0时，有 [*] 于是可有f_n(x)＜f_n－1(x)＜…＜f₀(x)，即f_n(x)随n增大而减小，又f_n(x)是单调增加函数，且 [*]

解析

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