2. 考研
  3. 设f0(x)是[0，＋∞)上的连续的单调增加函数，函数f1(x)＝． 令fn(x)＝，n＝1，2，3，…，证明：对任意的x＞0，极限存在．

设f0(x)是[0，＋∞)上的连续的单调增加函数，函数f1(x)＝． 令fn(x)＝，n＝1，2，3，…，证明：对任意的x＞0，极限存在．

admin2021-04-07  92
问题 设f0(x)是[0，＋∞)上的连续的单调增加函数，函数f1(x)＝．
令fn(x)＝，n＝1，2，3，…，证明：对任意的x＞0，极限存在．
选项
答案当x＞0时，对于f2(x)＝[*]由积分中值定理，有 [*] 由f1(x)单调增加，知f1(η)＜f1(x)，故f2(x)＜f1(x)，且 [*] 故f2(x)单调增加。 在x＞0时，有 [*] 于是可有fn(x)＜fn－1(x)＜…＜f0(x)，即fn(x)随n增大而减小，又fn(x)是 单调增加函数，且 [*]
解析
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考研数学二

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