2. 考研
  3. 设f(u)连续，Ω是由0≤z≤a，x2+y2≤t2围成的空间区域，若F(t)=[z2+f(x2+y2)]dv，试求F’(t)．

设f(u)连续，Ω是由0≤z≤a，x2+y2≤t2围成的空间区域，若F(t)=[z2+f(x2+y2)]dv，试求F’(t)．

admin2022-07-21  80
问题 设f(u)连续，Ω是由0≤z≤a，x2+y2≤t2围成的空间区域，若F(t)=[z2+f(x2+y2)]dv，试求F’(t)．
选项
答案Ω在xOy面上的投影为D={(ρ，θ)｜0≤ρ≤t，0≤θ≤2π}．于是 F(t)=[*][z2+f(x2+y2)]dv=∫02πdθ∫0tρdρ∫0a[z2+f(ρ2)]dz =2π∫0tρ[[*]a3+f(ρ2)a]dρ 根据变限积分求导公式有F’(t)=2πt[[*]a3+f(t2)a]．
解析
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考研数学三

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