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  3. 设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且f’(x)≠0，证明：存在ξ，η，ζ∈(1，2)，使得

设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且f’(x)≠0，证明：存在ξ，η，ζ∈(1，2)，使得

admin2019-09-04  77
问题 设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且f’(x)≠0，证明：存在ξ，η，ζ∈(1，2)，使得
选项
答案令F(x)=lnx，F’(x)=[*]≠0，由柯西中值定理，存在ξ∈(1，2)，使得 [*] 由拉格朗日中值定理得ln2-1nl=[*].(2-1)=[*]，其中η∈(1，2)， f(2)-f(1)=f’(ζ)(2-1)=f’(ζ)，其中ζ∈(1，2)， 故 [*]
解析
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考研数学三

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