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  3. 证明n阶矩阵相似．

证明n阶矩阵相似．

admin2022-09-22  44
问题 证明n阶矩阵相似．
选项
答案记[*]．由于 ｜λE-A｜=[*]=(λ-n)λn-1， ｜λE-B｜=[*]=(λ-n)λn-1， 因此A与B的特征值均为n，0(n-1重)． 由于A为实对称矩阵，可知A相似于对角矩阵，因此 [*] 由于r(0E-B)=r(B)=1， 可知B对应于特征值λ=0有n-1个线性无关的特征向量， 因此B也相似于对角矩阵Λ， 由相似关系的传递性，可知A与B相似．
解析
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考研数学二

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