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考研
证明n阶矩阵相似.
证明n阶矩阵相似.
admin
2022-09-22
60
问题
证明n阶矩阵
相似.
选项
答案
记[*].由于 |λE-A|=[*]=(λ-n)λ
n-1
, |λE-B|=[*]=(λ-n)λ
n-1
, 因此A与B的特征值均为n,0(n-1重). 由于A为实对称矩阵,可知A相似于对角矩阵,因此 [*] 由于r(0E-B)=r(B)=1, 可知B对应于特征值λ=0有n-1个线性无关的特征向量, 因此B也相似于对角矩阵Λ, 由相似关系的传递性,可知A与B相似.
解析
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考研数学二
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