证明n阶矩阵相似．

admin2022-09-22 55

问题证明n阶矩阵

相似．

选项

答案记[*]．由于｜λE-A｜=[*]=(λ-n)λ^n-1，｜λE-B｜=[*]=(λ-n)λ^n-1，因此A与B的特征值均为n，0(n-1重)．由于A为实对称矩阵，可知A相似于对角矩阵，因此 [*] 由于r(0E-B)=r(B)=1，可知B对应于特征值λ=0有n-1个线性无关的特征向量，因此B也相似于对角矩阵Λ，由相似关系的传递性，可知A与B相似．

解析

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