已知矩阵和对角矩阵相似，则a=______。

admin2020-03-10 55

问题已知矩阵

和对角矩阵相似，则a=______。

选项

答案一2

解析因为
｜λE一A｜=

=(λ一2)(λ一3)²，
所以矩阵A的特征值分别为2，3，3。因为矩阵A和对角矩阵相似，所以对应于特征值3有两个线性无关的特征向量，即(3E—A)x=0有两个线性无关的解，因此矩阵3E一A的秩为1。

可见a=一2。[img][/img]

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