设P(x)为多项式，α为P(x)=0的r重根，证明：α必定是P’(x)=0的r一1重根。

admin2017-09-18 32

问题设P(x)为多项式，α为P(x)=0的r重根，证明：α必定是P’(x)=0的r一1重根。

选项

答案由题设P(x)=h(x)(x一α)^r，其中h(x)为多项式，且h(β)≠0，从而P’(x)=(x一α)^r一1[h’(x)(x一α)+rh(x)]，又因[h’(x)(x一α)+rh(x)]｜_x=α=rh(α)≠0，所以α是P’(x)=0的r一1重根。

解析

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