∫ex(1+sinx)/(1+cosx)dx=________．

admin2021-10-18 97

问题 ∫e^x(1+sinx)/(1+cosx)dx=________．

选项

答案e^xtanx/2+C

解析 ∫e^x(1+sinx)/(1+cosx)dx=∫e^x(1+sinx)/2cos²x/2dx=∫(1/2e^xsec²x/2+e^xtanx/2)dx=∫1/2e^xsec²x/2dx+∫e^xtanx/2dx=∫e^xd(tanx/2)+∫e^xtanx/2dx=e^xtanx/2-∫e^xtanx/2dx+∫e^xtanx/2dx=e^xtanx/2+C．

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