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(2011年试题,21)A为三阶实对称矩阵,A的秩为2,即rA=2,且求 A的特征值与特征向最;
(2011年试题,21)A为三阶实对称矩阵,A的秩为2,即rA=2,且求 A的特征值与特征向最;
admin
2013-12-27
68
问题
(2011年试题,21)A为三阶实对称矩阵,A的秩为2,即rA=2,且
求
A的特征值与特征向最;
选项
答案
令[*],则Aα
1
=一α
1
,Aα
2
=α
2
,根据特征值特征向量的定义,A的特征值为λ
1
=一1,λ
2
=1,对应的线性无关的特征向量为[*]因为rA=2<3,所以|A|=0,故λ
3
=0.令[*]为矩阵A的相应于λ
3
=0的特征向量,因为A为实对称矩阵,所以有[*]解得[*]故矩阵A的特征值为1,一1,0;特征向量依次为k
1
(1,0,1)
T
,k
2
(1,0,一1)
T
,k
3
(0,1,0)
T
,其中k
1
,k
2
,k
3
是不为0的任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/bC54777K
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考研数学一
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