2. 考研
  3. 设a＞0，b＞0，a≠b，证明下列不等式： (Ⅰ)ap+bp＞21－p(a+b)p(p＞1)； (Ⅱ)ap+6p＜21－p(a+b)p(0＜p＜1)．

设a＞0，b＞0，a≠b，证明下列不等式： (Ⅰ)ap+bp＞21－p(a+b)p(p＞1)； (Ⅱ)ap+6p＜21－p(a+b)p(0＜p＜1)．

admin2019-08-12  56
问题 设a＞0，b＞0，a≠b，证明下列不等式：
(Ⅰ)ap+bp＞21－p(a+b)p(p＞1)；
(Ⅱ)ap+6p＜21－p(a+b)p(0＜p＜1)．
选项
答案将ap+bp＞21－p(a+b)p改写成[*]．考察函数f(x)=xp，x＞0，则 f’(x)=pxp－1， f"(x)=p(p－1)xp－2． (Ⅰ)若p＞1，则f"(x)＞0([*]x＞0)，f(x)在(0，+∞)为凹函数，其中t=[*]得：[*]a＞0，b＞0，a≠b，有 [*] (Ⅱ)若0＜p＜1，则f"(x)＜0([*]x＞0)，f(x)在(0，+∞)为凸函数，其中[*]
解析
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考研数学二

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