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设a>0,b>0,a≠b,证明下列不等式: (Ⅰ)ap+bp>21-p(a+b)p(p>1); (Ⅱ)ap+6p<21-p(a+b)p(0<p<1).
设a>0,b>0,a≠b,证明下列不等式: (Ⅰ)ap+bp>21-p(a+b)p(p>1); (Ⅱ)ap+6p<21-p(a+b)p(0<p<1).
admin
2019-08-12
40
问题
设a>0,b>0,a≠b,证明下列不等式:
(Ⅰ)a
p
+b
p
>2
1-p
(a+b)
p
(p>1);
(Ⅱ)a
p
+6
p
<2
1-p
(a+b)
p
(0<p<1).
选项
答案
将a
p
+b
p
>2
1-p
(a+b)
p
改写成[*].考察函数f(x)=x
p
,x>0,则 f’(x)=px
p-1
, f"(x)=p(p-1)x
p-2
. (Ⅰ)若p>1,则f"(x)>0([*]x>0),f(x)在(0,+∞)为凹函数,其中t=[*]得:[*]a>0,b>0,a≠b,有 [*] (Ⅱ)若0<p<1,则f"(x)<0([*]x>0),f(x)在(0,+∞)为凸函数,其中[*]
解析
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考研数学二
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