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设f(x)连续,且tf(2x-t)dt=arctanx2,f(1)=1,求f(x)dx.
设f(x)连续,且tf(2x-t)dt=arctanx2,f(1)=1,求f(x)dx.
admin
2019-11-25
77
问题
设f(x)连续,且
tf(2x-t)dt=
arctanx
2
,f(1)=1,求
f(x)dx.
选项
答案
[*]
解析
由
tf(2x-t)dt
(2x-u)f(u)(-du)
=
(2x-u)f(u)du=2x
f(u)du-
uf(u)du,
得2x
f(u)du-
uf(u)du=
arctanx
2
,等式两边对x求导得
2
f(u)du+2x[2f(2X)-f(x)]-4zf(2x)+xf(x)=
,整理得
2
f(u)du-xf(x)=
,
取x=1得2
f(u)du-f(1)=
,故
f(x)dx=
.
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考研数学三
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