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  3. 设f(x)连续，且tf(2x－t)dt＝arctanx2，f(1)＝1，求f(x)dx．

设f(x)连续，且tf(2x－t)dt＝arctanx2，f(1)＝1，求f(x)dx．

admin2019-11-25  88
问题 设f(x)连续，且tf(2x－t)dt＝arctanx2，f(1)＝1，求f(x)dx．
选项
答案[*]
解析 由tf(2x－t)dt(2x－u)f(u)(－du)
＝(2x－u)f(u)du＝2xf(u)du－uf(u)du，
得2xf(u)du－uf(u)du＝arctanx2，等式两边对x求导得
2f(u)du＋2x[2f(2X)－f(x)]－4zf(2x)＋xf(x)＝，整理得
2f(u)du－xf(x)＝，
取x＝1得2f(u)du－f(1)＝，故f(x)dx＝．
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考研数学三

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