设f(x)连续，且tf(2x－t)dt＝arctanx2，f(1)＝1，求f(x)dx．

admin2019-11-25 61

问题设f(x)连续，且

tf(2x－t)dt＝

arctanx²，f(1)＝1，求

f(x)dx．

选项

答案[*]

解析由

tf(2x－t)dt

(2x－u)f(u)(－du)
＝

(2x－u)f(u)du＝2x

f(u)du－

uf(u)du，
得2x

f(u)du－

uf(u)du＝

arctanx²，等式两边对x求导得
2

f(u)du＋2x[2f(2X)－f(x)]－4zf(2x)＋xf(x)＝

，整理得
2

f(u)du－xf(x)＝

，
取x＝1得2

f(u)du－f(1)＝

，故

f(x)dx＝

．

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