若三阶实对称矩阵A的特征值是1，5，5，则秩r(5E－A)=______．

admin2019-02-23 101

问题若三阶实对称矩阵A的特征值是1，5，5，则秩r(5E－A)=______．

选项

答案应填1．

解析实对称矩阵必可相似对角化，因而λ=5必有两个线性无关的特征向量，所以齐次方程组(5E—A)x=0的基础解系由两个线性无关的解向量所构成，从而秩r(5E－A)=3—2=1．

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