首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知y1*(x)=xe-x+e-2x,y2*(x)=xe-x+xe-2x,y3*(x)=xe-x+e-2x+xe-2x是某二阶线性常系数微分方程y’’+py’+qy=f(x)的三个解,则这个方程是______.
已知y1*(x)=xe-x+e-2x,y2*(x)=xe-x+xe-2x,y3*(x)=xe-x+e-2x+xe-2x是某二阶线性常系数微分方程y’’+py’+qy=f(x)的三个解,则这个方程是______.
admin
2017-11-23
51
问题
已知y
1
*
(x)=xe
-x
+e
-2x
,y
2
*
(x)=xe
-x
+xe
-2x
,y
3
*
(x)=xe
-x
+e
-2x
+xe
-2x
是某二阶线性常系数微分方程y’’+py’+qy=f(x)的三个解,则这个方程是______.
选项
答案
y’’+4y’+4y=(x+2)e
-x
.
解析
(Ⅰ)由线性方程解的叠加原理=>
y
1
(x)=y
3
*
(x)一y
2
*
(x)=e
-2x
,y
2
(x)=y
3
*
(x)一y
1
*
(x) =xe
-2x
均是相应的齐次方程的解,它们是线性无关的.于是该齐次方程的特征根是二重特征根λ=
一2,相应的特征方程为
(λ+2)
2
=0,即λ
2
+4λ+4=0.
原方程为 y’’+4y’+4y=f(x). (*)
又由叠加原理知,y
*
(x)=xe
-x
是它的特解,求导得
y
*
’(x) =e
-x
(1一x), y
*
’’(x)=e
-x
(x一2).
代入方程(*)得
e
-x
(x一2)+4e
-x
(1一x)+4xe
-x
=f(x)
=> f(x)=(x+2)e
-x
=>所求方程为y’’+4y’+4y=(x+2)e
-x
.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/y8r4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
求函数z=x2+y2+2x+y在区域D:x2+y2≤1上的最大值与最小值.
设f(z),g(y)都是可微函数,则曲线在点(x0,y0,z0)处的法平面方程为_____.
设平面区域σ由σ1与σ2组成,其中,σ1={(x,y)|0≤y≤a—x,0≤x≤a},σ2={(x,y)|a≤x+y≤b,x≥0,y≥0),如图1.6—1所示,它的面密度试求(1)该薄片σ的质量m;(2)薄片σ1关于y轴的转动惯量I1与σ2关于原点的转动惯
反常积分
曲线在t=1处的曲率k=__________.
设f(x)在闭区间[1,2]上可导,证明:,使f(2)一2f(1)=ξf’(ξ)一f(ξ).
设随机变量(X,Y)的联合密度函数为求P(X>2Y);
设有三个线性无关的特征向量,求a及An.
设函数y=f(x)由方程y3+xy2+x2y+6=0确定,求f(x)的极值.
曲线y=(x一1)2(x一3)2的拐点个数为()
随机试题
可资鉴别恶性组织细胞病与实体瘤的是
门静脉高压症发生后的侧支循环有哪些?
在单一法人客户的财务状况分析中,财务比率内容主要包括()。
某会计师事务所拥有170万元的流动资产及90万元的流动负债,下列交易可以使该事务所流动比率下降的有()。
根据《劳动法》的规定;( )不属于劳动者权利。
设圆C与两圆(x+)2+y2=4,(x一)2+y2=4中的一个内切,另一个外切.已知点且P为L上动点,求|MP|—|FP|的最大值及此时点P的坐标.
试比较伊拉斯谟与拉伯雷、蒙旦的教育思想。
嘉禾医院安排3个男护士T、M、B和3个女护士H、S和J从周一到周六每个人工作1天。这6天中每天都有人工作。有6个人中的任何2个都不在同一天工作。(1)在M工作的那一天与J工作的那一天之间恰好有2个完整的工作日,且在一个工作周内,M总是在J之前工
ChinatoHelpEuropeDevelopGPSRivalChinaistocontributetoanewglobalsatellitenavigationsystembeingdevelopedby
Mirrorimagesisoftendifferentfromthe"feltimage".
最新回复
(
0
)