首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知y1*(x)=xe-x+e-2x,y2*(x)=xe-x+xe-2x,y3*(x)=xe-x+e-2x+xe-2x是某二阶线性常系数微分方程y’’+py’+qy=f(x)的三个解,则这个方程是______.
已知y1*(x)=xe-x+e-2x,y2*(x)=xe-x+xe-2x,y3*(x)=xe-x+e-2x+xe-2x是某二阶线性常系数微分方程y’’+py’+qy=f(x)的三个解,则这个方程是______.
admin
2017-11-23
48
问题
已知y
1
*
(x)=xe
-x
+e
-2x
,y
2
*
(x)=xe
-x
+xe
-2x
,y
3
*
(x)=xe
-x
+e
-2x
+xe
-2x
是某二阶线性常系数微分方程y’’+py’+qy=f(x)的三个解,则这个方程是______.
选项
答案
y’’+4y’+4y=(x+2)e
-x
.
解析
(Ⅰ)由线性方程解的叠加原理=>
y
1
(x)=y
3
*
(x)一y
2
*
(x)=e
-2x
,y
2
(x)=y
3
*
(x)一y
1
*
(x) =xe
-2x
均是相应的齐次方程的解,它们是线性无关的.于是该齐次方程的特征根是二重特征根λ=
一2,相应的特征方程为
(λ+2)
2
=0,即λ
2
+4λ+4=0.
原方程为 y’’+4y’+4y=f(x). (*)
又由叠加原理知,y
*
(x)=xe
-x
是它的特解,求导得
y
*
’(x) =e
-x
(1一x), y
*
’’(x)=e
-x
(x一2).
代入方程(*)得
e
-x
(x一2)+4e
-x
(1一x)+4xe
-x
=f(x)
=> f(x)=(x+2)e
-x
=>所求方程为y’’+4y’+4y=(x+2)e
-x
.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/y8r4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设∑是平面在第一卦限部分的下侧,则化成对面积的曲面积分为I=__________.
求下列曲面的方程:以为准线,顶点在原点的锥面方程.
已知向量的始点A(4,0,5),的方向余弦为则B的坐标为()
将编号为1,2,3的三本书随意排列在书架上,求至少有一本书从左到右排列的序号与它的编号相同的概率.
设一次试验成功的概率为p,进行100次独立重复试验,当p=___________时,成功次数的标准差最大,其最大值为__________.
设总体X~U[0,θ],其中θ>0,求θ的极大似然估计量,判断其是否是θ的无偏估计量.
求函数的反函数.
求微分方程y’cosy=(1+cosxsiny)siny的通解.
设数列{xn}满足0<x1<π,xn+1=sinxn(n=1,2,…).证明存在,并求该极限;
计算线积分(y2+z2)dx+(z2+x2)dy+(x2+y2)dz,其中c是曲线x2+y2+z2=2Rx,x2+y2+z2=2ax(z>0,0<a<R),且按此方向进行,使它在球的外表面上所围区域∑在其左方。
随机试题
A、①B、②C、③D、④C
________thatthepilotcouldn’tflythroughit.
A.凉血止血,解毒消痈B.凉血收敛,止血疗疮C.凉血止血,解毒敛疮D.凉血止血,解毒利尿小蓟的功效是
治疗大失血时,用补气药其机制是( )。
下列各项中,有关发票开具要求,正确的有()。
客户关系管理系统的具体应用主要体现在:()。
()认为教育起源于儿童对成人无意识的模仿。
习近平总书记说:面对纷繁复杂的社会现实,党员干部特别是领导干部务必把加强道德修养作为十分重要的人生必修课。你怎么看?
为了奖励那些经常乘坐本公司航班的乘客,大北亚航空公司每年都向他们赠送礼券,凭一张礼券可免费换大北亚航空公司机票一张。这样的机票不办理退票。一家商贸公司计划组织人力,专门收购这样的礼券,再以低于相应的机票标准价出售,从中牟利。为了避免上述商贸公司在
Howmanydozenpensisthemanordering?
最新回复
(
0
)