设有参数方程0≤t≤π. (Ⅰ )求证该参数方程确定y=y(x),并求定义域; (Ⅱ)讨论y=y(x)的可导性与单调性; (Ⅲ)讨论y=y(x)的凹凸性.

admin2018-11-22  38

问题 设有参数方程0≤t≤π.
(Ⅰ )求证该参数方程确定y=y(x),并求定义域; (Ⅱ)讨论y=y(x)的可导性与单调性;
(Ⅲ)讨论y=y(x)的凹凸性.

选项

答案(I)[*]=3cos2t(一sint)≤0,(t∈[0,π]),仅当t=0,[*]是t的单调(减)函数,[*]反函数t=t(x)[*]y=sin3t(x)=y(x),x∈[一1,1]. [*] 注意y=y(x)在[—1,1]连续,t与x的对应关系:[*] [*] [*]0≤x≤1时y(x)单调下降,一1≤x≤0时y(x)单调上升 [*]. [*] [*] y=y(x)在[一1,0],[0,1]均是凹的.y=y(x)的图形如图4.2. [*]

解析
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