设有参数方程0≤t≤π． (Ⅰ )求证该参数方程确定y＝y(x)，并求定义域； (Ⅱ)讨论y＝y(x)的可导性与单调性； (Ⅲ)讨论y＝y(x)的凹凸性．

admin2018-11-22 40

问题设有参数方程

0≤t≤π．
(Ⅰ )求证该参数方程确定y＝y(x)，并求定义域； (Ⅱ)讨论y＝y(x)的可导性与单调性；
(Ⅲ)讨论y＝y(x)的凹凸性．

选项

答案(I)[*]＝3cos²t(一sint)≤0，(t∈[0，π])，仅当t＝0，[*]是t的单调(减)函数，[*]反函数t＝t(x)[*]y＝sin³t(x)＝y(x)，x∈[一1，1]． [*] 注意y＝y(x)在[—1，1]连续，t与x的对应关系：[*] [*] [*]0≤x≤1时y(x)单调下降，一1≤x≤0时y(x)单调上升 [*]． [*] [*] y＝y(x)在[一1，0]，[0，1]均是凹的．y＝y(x)的图形如图4．2． [*]

解析

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考研数学一

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