求微分方程y"+2y’+2y=2e一xcos2的通解．

admin2016-06-25 43

问题求微分方程y"+2y’+2y=2e^一xcos²

的通解．

选项

答案应先用三角公式将自由项写成 e^一x+e^一x cos x，然后再用叠加原理用待定系数法求特解．对应的齐次方程的通解为 Y=(C₁cos x+C₂sin x)e^一x．为求原方程的一个特解，将自由项分成两项：e^一x，e^一xxcos x，分别考虑 y"+2y’+2y=e^一x， ① 与 y"+2y’+2y=e^一x cos x． ② 对于式①，令 y₁^*=Ae^一x，代入可求得A=1，从而得y₁^*=e^一x．对于式②，令 y₂^*=xe^一x(Bcosx+Csin x)，代入可求得B=0，C=[*]．由叠加原理，得原方程的通解为 y=Y+y₁^*+y₂^*=e^一x(C₁cos x+C₂sin x)+e^一x+[*]xe^一xsin x，其中C₁，C₂为任意常数．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/eIt4777K

考研数学二

相关试题推荐

一条曲线经过点(2，0)，且在切点与y轴之间的切线长为2，求该曲线.
差分方程yt+1-2yt=3×2t的通解为y(t)=________.
设φ1(x)，φ2(x)，φ3(x)为二阶非齐次线性方程y″+a1(x)y′+a2(x)y=f(x)的三个线性无关解，则该方程的通解为().
二阶常系数非齐次线性微分方程y″-2y′-3y=(2x+1)e-x的特解形式为().
求函数y=ln(x+)的反函数.
设f(x)在(0，+∞)内连续且单调减少.证明：∫1n+1f(x)dx≤≤f(1)+∫1nf(x)dx.
设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形面积为S1，它们与直线x=1所围成的图形面积为S2，且a＜1.(1)确定a，使S1+S2达到最小，并求出最小值；(2)求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.
求下列不定积分。
设f(x)和ψ(x)在(－∞,+∞)内有定义，f(x)为连续函数，且f(x)≠0,ψ(x)有间断点，则
设连续函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),试证明.

随机试题

砌体工程的质量控制点为（）。
症见神疲乏力，肌衄，舌淡证属于
在脑血管疾病中，起病速度最快的是
根据《合伙企业法》的规定，下列各项中，属于有限合伙人当然退伙的是()。
开业庆典赠送的礼品属于()的范畴。
下列说法错误的是()。
1946年1月，政治协商会议协议规定：改组国民党一党政府，成立政府委员会为最高国务机关，委员的一半由国民党以外的人士充任，这一规定()。
由于自然科学与社会科学的研究对象、性质的根本不同，所以自然科学的发展不必依靠人文和社会科学的发展。()
Salt,shellsormetalsarestillusedasmoneyinout-the-waypartsoftheworldtoday.Saltmayseemratherastrange【C1】___
Ithasrecentlybeenannouncedthatalargeshoppingcentermaybebuiltinyourneighborhood.Doyousupportoropposethispla

最新回复(0)

求微分方程y"+2y’+2y=2e一xcos2的通解．

考研数学二

一条曲线经过点(2，0)，且在切点与y轴之间的切线长为2，求该曲线.

差分方程yt+1-2yt=3×2t的通解为y(t)=________.

设φ1(x)，φ2(x)，φ3(x)为二阶非齐次线性方程y″+a1(x)y′+a2(x)y=f(x)的三个线性无关解，则该方程的通解为().

二阶常系数非齐次线性微分方程y″-2y′-3y=(2x+1)e-x的特解形式为().

求函数y=ln(x+)的反函数.

设f(x)在(0，+∞)内连续且单调减少.证明：∫1n+1f(x)dx≤≤f(1)+∫1nf(x)dx.

设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形面积为S1，它们与直线x=1所围成的图形面积为S2，且a＜1.(1)确定a，使S1+S2达到最小，并求出最小值；(2)求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.

求下列不定积分。

设f(x)和ψ(x)在(－∞,+∞)内有定义，f(x)为连续函数，且f(x)≠0,ψ(x)有间断点，则

设连续函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),试证明.

砌体工程的质量控制点为（）。

症见神疲乏力，肌衄，舌淡证属于

在脑血管疾病中，起病速度最快的是

根据《合伙企业法》的规定，下列各项中，属于有限合伙人当然退伙的是()。

开业庆典赠送的礼品属于()的范畴。

下列说法错误的是()。

1946年1月，政治协商会议协议规定：改组国民党一党政府，成立政府委员会为最高国务机关，委员的一半由国民党以外的人士充任，这一规定()。

由于自然科学与社会科学的研究对象、性质的根本不同，所以自然科学的发展不必依靠人文和社会科学的发展。()

Salt,shellsormetalsarestillusedasmoneyinout-the-waypartsoftheworldtoday.Saltmayseemratherastrange【C1】___

Ithasrecentlybeenannouncedthatalargeshoppingcentermaybebuiltinyourneighborhood.Doyousupportoropposethispla