设曲线L1与L2皆过点(1，1)，曲线L1在点(x，y)处纵坐标与横坐标之商的变化率为2，曲线L2在点(x，y)处纵坐标与横坐标之积的变化率为2，求两曲线所围成区域的面积.

admin2022-08-19 45

问题设曲线L₁与L₂皆过点(1，1)，曲线L₁在点(x，y)处纵坐标与横坐标之商的变化率为2，曲线L₂在点(x，y)处纵坐标与横坐标之积的变化率为2，求两曲线所围成区域的面积.

选项

答案对曲线L₁，由题意得d/dx(y/x)=2，解得y=x(2x+C₁)，因为曲线L₁过点(1，1)，所以C₁=-1，故L₁：y=2x²-x. 对曲线L₂，由题意得d/dx(xy)=2，解得y=(2x+C₂)/x，因为曲线L₂过点(1，1)，所以C₂=-1，故L₂：y=2-1/x，由2x²-x=2-1/x得两条曲线的交点为(1/2，0)及(1，1)， [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gtR4777K

考研数学三

相关试题推荐

计算xy(x+y)dσ，其中D是由x2-y2=1及y=0，y=1围成的平面区域．
计算I=ydxdy，其中D由曲线及c轴和y轴围成，其中a＞0，b＞0．
设是连续函数，求a，b的值．
求曲线y=3-｜x2-1｜与z轴围成的封闭图形绕y=3旋转一周所得的旋转体的体积．
设y=y(x)，z=z(x)是由方程z=xf(x+y)和F(x，y，z)=0所确定的函数，其中f和F分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数，求
过曲线y=x2(x≥0)上某点作切线，使该曲线、切线与x轴所围成图形的面积为，求切点坐标、切线方程，并求此图形绕z轴旋转一周所成立体的体积．
曲线y=(x-1)(x-2)和x轴围成平面图形，求此平面图形绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积．
设f(x)，g(x)在区间[a，b]上连续，且g(x)＜f(x)＜m，则由曲线y=g(x)，y=f(x)及直线x=a，x=b所围成的平面区域绕直线y=m旋转一周所得旋转体体积为()．
设曲线y=xn在点(1，1)处的切线交x轴于点(ξn，0)，求ξn2n．
设函数y-y(x)由e2x+y-cos(xy)=e-1确定，则曲线y=y(x)在x=0处的法线方程为_______．

随机试题

使标准化，使统一vts__________
房间隔缺损特征性的改变是
A．上消化道钡剂造影B．小肠导管造影C．钡剂灌肠D．腹部透视E．断层摄影肠梗阻应做
患者，男性，26岁。在树丛行走时被蛇咬伤后，局部皮肤留下一对大而深的齿痕，伤口出血不止，周围皮肤迅速出现瘀斑、血疱。应优先采取的急救措施是
背景某电缆输配电工程公司承接了一段30km长的直埋电缆敷设项目，电缆由业主提供，工期2个月，每拖延工期一天罚款3000元。考虑工期较为紧张，在土方开挖期间，该工程公司组织5名具有操作资质的员工驾驭挖掘机(其中No．5为外租的一辆)分段进行开挖，一
需要进行试生产的建设项目，建设单位应当自建设项目投入试生产之日起()内，向环境保护行政主管部门，申请该建设项目需要配套建设的环境保护设施竣工验收。
王子来到了城堡，发现城堡中有四个公主。巫师说，这4个人中，只有一人是真正的公主，且只有一人说的是真话。公主甲：乙是真公主。公主乙：丙是真公主。公主丙：甲或乙是真公主。公主丁：乙或丙是真公主。根据上述陈述，下列哪项推断为假?()
2016年，某消费者机构得出结论，X牌的自行车比Z牌的自行车骑起来更安全。这一机构所得结论的依据是2015年到2016年这两种品牌的自行车各自骑车者受伤数与自行车行驶小时数之比。但是对于在2016年生产的同样设计的自行车，骑X牌自行车的受伤人数是骑Z牌自行
Choosethecorrectletter,A,BorC.WhatwasJillsurprisedtofind?
A、Aggressive.B、Adventurous.C、Sophisticated.D、Self-centered.B事实细节题。短文中提到，JanetJames尝试了很多冒险活动，如远足、垂钓、学习驾驶帆船、体验热气球飞行等。文中还提到她的一

最新回复(0)

设曲线L1与L2皆过点(1，1)，曲线L1在点(x，y)处纵坐标与横坐标之商的变化率为2，曲线L2在点(x，y)处纵坐标与横坐标之积的变化率为2，求两曲线所围成区域的面积.

考研数学三

计算xy(x+y)dσ，其中D是由x2-y2=1及y=0，y=1围成的平面区域．

计算I=ydxdy，其中D由曲线及c轴和y轴围成，其中a＞0，b＞0．

设是连续函数，求a，b的值．

求曲线y=3-｜x2-1｜与z轴围成的封闭图形绕y=3旋转一周所得的旋转体的体积．

设y=y(x)，z=z(x)是由方程z=xf(x+y)和F(x，y，z)=0所确定的函数，其中f和F分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数，求

过曲线y=x2(x≥0)上某点作切线，使该曲线、切线与x轴所围成图形的面积为，求切点坐标、切线方程，并求此图形绕z轴旋转一周所成立体的体积．

曲线y=(x-1)(x-2)和x轴围成平面图形，求此平面图形绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积．

设f(x)，g(x)在区间[a，b]上连续，且g(x)＜f(x)＜m，则由曲线y=g(x)，y=f(x)及直线x=a，x=b所围成的平面区域绕直线y=m旋转一周所得旋转体体积为()．

设曲线y=xn在点(1，1)处的切线交x轴于点(ξn，0)，求ξn2n．

设函数y-y(x)由e2x+y-cos(xy)=e-1确定，则曲线y=y(x)在x=0处的法线方程为_______．

使标准化，使统一vts__________

房间隔缺损特征性的改变是

A．上消化道钡剂造影B．小肠导管造影C．钡剂灌肠D．腹部透视E．断层摄影肠梗阻应做

患者，男性，26岁。在树丛行走时被蛇咬伤后，局部皮肤留下一对大而深的齿痕，伤口出血不止，周围皮肤迅速出现瘀斑、血疱。应优先采取的急救措施是

需要进行试生产的建设项目，建设单位应当自建设项目投入试生产之日起()内，向环境保护行政主管部门，申请该建设项目需要配套建设的环境保护设施竣工验收。

Choosethecorrectletter,A,BorC.WhatwasJillsurprisedtofind?

A、Aggressive.B、Adventurous.C、Sophisticated.D、Self-centered.B事实细节题。短文中提到，JanetJames尝试了很多冒险活动，如远足、垂钓、学习驾驶帆船、体验热气球飞行等。文中还提到她的一