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admin
2020-02-28
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考研数学二
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求不定积分
设函数y=f(x)在[a，b](a＞0)连续，由曲线y=f(x)，直线x=a，x=b及x轴围成的平面图形(如图3．12)绕y轴旋转一周得旋转体，试导出该旋转体的体积公式．
设A=且A～B求a；
设函数f(x)在区间[0，a]上单调增加并有连续的导数，且f(0)=0，f(a)=b，求证：∫0af(x)dx+∫0bg(x)dx=ab，其中g(x)是f(x)的反函数．
设函数问f(x)在x=1处是否连续?若不连续，修改f(x)在x=1处的定义，使之连续．
设f(x)为n+1阶可导函数，求证：f(x)为n次多项式的充要条件是f(n+1)(x)≡0，f(n)(x)≠0．
求函数f(χ)＝在区间[e，e2]上的最大值．
设f(χ)在χ＝0处二阶可导，又I＝＝1．求f(0)，f′(0)，f〞(0)．
设函数y(x)(x≥0)二阶可导，且y’(x)＞0，y(0)=1。过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1一S2
设函数f(x)满足关系f’’(x)+f’2(x)=x，且f’(0)=0，则()．
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