设f(x)在上具有连续的二阶导数，且f’(0)=0．证明：存在ξ，η，使得

admin2019-02-23 33

问题设f(x)在

上具有连续的二阶导数，且f’(0)=0．证明：存在ξ，η，

使得

选项

答案因f(x)和g(x)=cos2x在[*]上连续，在[*]内可导，且 g’(x)=(cos 2x)’=一2sin 2x≠0，[*] 故由柯西中值定理知，存在[*]使得 [*] 即 [*] 因f(x)在[*]上具有连续的二阶导数，故存在[*]使得 [*] 再由f’(0)=0知 [*] 由式①和式②知 [*] 取[*]则[*]式③可以写成 [*] 其中ω，η，[*]

解析

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