设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 (Ⅰ)求P{X＞2Y}； (Ⅱ)求Z=X+Y的概率密度。

admin2018-11-22 64

问题设二维随机变量(X，Y)的概率密度为

(Ⅰ)求P{X＞2Y}；
(Ⅱ)求Z=X+Y的概率密度。

选项

答案(Ⅰ)已知X，Y的概率密度，所以 [*] (Ⅱ)先求Z的分布函数： F_Z(z)=P(X+Y≤Z)=[*] (1)当z＜0时，F_Z(0)=0； (2)当0≤z＜1时，F_Z(z)=[*] (3)当1≤z＜2时，F_Z(z)=1-P(X+Y＞Z)= [*] (4)当z≥2时，F_Z(z)=1。故Z=X+Y的概率密度为 [*]

解析

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设随机变量X的概率密度为对X独立地重复观察4次，用Y表示观察值大于的次数，求Y2的数学期望。
设向量组α1=(a，0，10)T，α2=(-2，1，5)T，α3=(-1，1，4)T，β=(1，b，c)T，试问：当a，b，c满足什么条件时，(Ⅰ)β可由α1，α2，α3线性表出，且表示唯一；(Ⅱ)β不可由α1，α2，α3线性表出；
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