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  3. 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 (Ⅰ)求P{X＞2Y}； (Ⅱ)求Z=X+Y的概率密度。

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 (Ⅰ)求P{X＞2Y}； (Ⅱ)求Z=X+Y的概率密度。

admin2018-11-22  71
问题 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为

(Ⅰ)求P{X＞2Y}；
(Ⅱ)求Z=X+Y的概率密度。
选项
答案(Ⅰ)已知X，Y的概率密度，所以 [*] (Ⅱ)先求Z的分布函数： FZ(z)=P(X+Y≤Z)=[*] (1)当z＜0时，FZ(0)=0； (2)当0≤z＜1时，FZ(z)=[*] (3)当1≤z＜2时，FZ(z)=1-P(X+Y＞Z)= [*] (4)当z≥2时，FZ(z)=1。 故Z=X+Y的概率密度为 [*]
解析
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考研数学一

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