设矩阵矩阵B(kE+A)2,求对角矩阵A,使得B和A相似,并问k为何值时,B为正定矩阵.

admin2021-11-09  24

问题 设矩阵矩阵B(kE+A)2,求对角矩阵A,使得B和A相似,并问k为何值时,B为正定矩阵.

选项

答案[*]A是实对称矩阵,故存在正交矩阵Q, 使得 [*] B=(kE+A)2=(kE+QA1QT)2=[Q(kE+A1)QT]2=Q(kE+A1)2QT [*] 故[*] 当k≠0且k≠一2时,B的全部特征值大于0,此时B为正定矩阵.

解析
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