设矩阵矩阵B(kE+A)2，求对角矩阵A，使得B和A相似，并问k为何值时，B为正定矩阵．

admin2021-11-09 21

问题设矩阵

矩阵B(kE+A)²，求对角矩阵A，使得B和A相似，并问k为何值时，B为正定矩阵．

选项

答案[*]A是实对称矩阵，故存在正交矩阵Q，使得 [*] B=(kE+A)²=(kE+QA₁Q^T)²=[Q(kE+A₁)Q^T]²=Q(kE+A₁)²Q^T [*] 故[*] 当k≠0且k≠一2时，B的全部特征值大于0，此时B为正定矩阵．

解析

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考研数学二

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