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设矩阵矩阵B(kE+A)2,求对角矩阵A,使得B和A相似,并问k为何值时,B为正定矩阵.
设矩阵矩阵B(kE+A)2,求对角矩阵A,使得B和A相似,并问k为何值时,B为正定矩阵.
admin
2021-11-09
86
问题
设矩阵
矩阵B(kE+A)
2
,求对角矩阵A,使得B和A相似,并问k为何值时,B为正定矩阵.
选项
答案
[*]A是实对称矩阵,故存在正交矩阵Q, 使得 [*] B=(kE+A)
2
=(kE+QA
1
Q
T
)
2
=[Q(kE+A
1
)Q
T
]
2
=Q(kE+A
1
)
2
Q
T
[*] 故[*] 当k≠0且k≠一2时,B的全部特征值大于0,此时B为正定矩阵.
解析
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考研数学二
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