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  3. 讨论函数y=的单调性、极值点、凹凸性、拐点和渐近线。

讨论函数y=的单调性、极值点、凹凸性、拐点和渐近线。

admin2020-03-15  25
问题 讨论函数y=的单调性、极值点、凹凸性、拐点和渐近线。
选项
答案因为f(x)=[*]，所以f(x)有零点x=±1。对f(x)求导，得 f’(x)=[*]， 因此f’(x)有零点x=[*]，且在x=±1处f’(x)不存在。 再求f(x)的二阶导函数，得 f’’(x)=[*]， 可知f(x)的二阶导函数没有零点，但在x=±1处f’’(x)不存在。 总结如下表： [*] 由上表可知，f(x)的单调增区间为(一∞，一1)、(－1，[*])、(1，＋∞)，单调减区间为([*]，1)。 f(x)在x=[*]，在x=1处取极小值0。 f(x)的凹区间为(一∞，一1)，凸区间为[*]、(1，+∞)。 f(x)的拐点为(一1，0)。 [*]
解析
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考研数学二

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