2. 考研
  3. 已知A＝(aij)4×4，且A的伴随矩阵A*的特征值是1，﹣1，2，4，那么下列可逆的矩阵是( )．

已知A＝(aij)4×4，且A的伴随矩阵A*的特征值是1，﹣1，2，4，那么下列可逆的矩阵是( )．

admin2020-06-05  15
问题 已知A＝(aij)4×4，且A的伴随矩阵A*的特征值是1，﹣1，2，4，那么下列可逆的矩阵是(    )．
选项 A、A－E
B、A＋E
C、A＋2E
D、A－2E
答案A
解析 由A*的特征值是1，﹣1，2，4知｜A*｜＝﹣8．注意到｜A*｜＝｜A｜n－1，那么｜A｜3＝﹣8，故而｜A｜＝﹣2．A的特征值依次为﹣2，2，﹣1，﹣1/2．
对于(A)：A－E的特征值依次为﹣3，1，﹣2，﹣3/2，则｜A－E｜＝﹣9，因此A－E可逆．
对于(B)：A＋E的特征值依次为﹣1，3，0，1/2，则｜A＋E｜＝0，因此A+E不可逆．
对于(C)：A＋2E的特征值依次为0，4，1，3/2，则｜A＋2E｜＝0，因此A＋2E不可逆．
对于(D)：A＋2E的特征值依次为﹣4，0，﹣3，﹣5/2，则｜A－2E｜＝0，因此A－2E不可逆．
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考研数学一

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