实数a，b，c成等比数列． (1)关于x的一元二次方程ax2一2bx+c=0有两相等实根 (2)lga，lgb，lgc成等差数列

admin2014-05-06 54

问题实数a，b，c成等比数列．
(1)关于x的一元二次方程ax²一2bx+c=0有两相等实根
(2)lga，lgb，lgc成等差数列

选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分
D、条件(1)充分，条件(2)也充分
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分

答案B

解析由条件(1)，关于x的一元二次方程ax²一2bx+c=0有两相等实根，得a≠0且△=(2b)²一4ac=0，即a≠0，b²=ac．
此等式当b=c=0时也成立，但若b=c=0时，则a，b，c不能组成等比数列，所以条件(1)单独不充分．
由条件(2)可知lga，lgb，Igc有意义，所以a＞0，b＞0，c＞0，
又Iga，Igb，Igc成等差数列，可得2Igb=lga+lgc