已知实对称矩阵A满足A3+A2+A一3E=0,证明A=E.

admin2017-10-21  27

问题 已知实对称矩阵A满足A3+A2+A一3E=0,证明A=E.

选项

答案因为A是实对称矩阵,所以A可相似对角化.要证本题的结论只用证A的特征值只有1一个.设λ是A的特征值,则λ是实数,并且应满足λ32+λ一3=0,即(λ—1)(λ2+2λ+3)=0.此方程的实数解只有1,因此λ=1.

解析
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