设A为n阶矩阵，下列结论正确的是( )。

admin2021-11-25 44

问题设A为n阶矩阵，下列结论正确的是( )。

选项 A、矩阵A的秩与矩阵A的非零特征值的个数相等
B、若A～B,则矩阵A与矩阵B相似于同一对角阵
C、若r(A)=r＜n,则A经过有限次初等行变换可化为

D、若矩阵A可对角化，则A的秩与其非零特征值的个数相等

答案D

解析 A不对，例如

，A的两个特征值都是0，但r(A)=1
B不对，因为A～B不一定保证A,B可以对角化
C不对，例如

A经过有限次行变换为

经过行变换不能化为

因为A可以对角化，所以存在可逆矩阵P，使得P^-1AP=

于是r(A)=

选D.

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